Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lười làm lắm cứ xét từng khoản là được
Đầu tiên giải bất thứ nhất
Ở bất thứ 2 xét 2 trường hợp
- TH 1: \(m\le0\)
- TH2: \(m>0\)
+ \(\hept{\begin{cases}m-x^2>0\\x+m< 0\end{cases}}\)
+\(\hept{\begin{cases}m-x^2< 0\\x+m>0\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\) (a)
\(\Leftrightarrow\) \(x=m:=x_1\) hoặc \(x=\frac{m+1}{2}:=x_2\)
Bởi vậy \(\begin{cases}2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\\x^2-mx-3m-1\ge0\end{cases}\) (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai nghiệm \(x_1\) , \(x_2\) đó
khác nhau và cùng thỏa mãn ( b) , hay là :
\(\begin{cases}\begin{cases}m\ne\frac{m+1}{2}\\m^2-m^2-3m-1\ge0\end{cases}\\\left(\frac{m+1}{2}\right)^2-m\frac{m+1}{2}-3m-1\ge0\\\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\ne1\\m\le-\frac{1}{3}\\m^2+12m+3\le0\end{cases}\)
\(\left(\Rightarrow m\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\le-\frac{1}{3}\\-6-\sqrt{33}\le m\le-6+\sqrt{33}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\)
Vậy \(-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\) là các giá trị cần tìm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1,\(x^2-2y^2-xy=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)
Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính
3. ĐKXĐ \(x\le1\); \(x+2y+3\ge0\)
.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)
<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)
Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\); \(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)
=> \(x=2y\)
Thế vào Pt còn lại ta được
\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)
<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)