D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
V
0
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
9 tháng 10 2021
\(dkxđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+5x\ge0\\-x^2+3x+18\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow0\le x\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\)
\(\sqrt{5x-x^2}=\sqrt{-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)}=\sqrt{-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}}\ge0\left(1\right)\)
\(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)
\(\sqrt{-x^2+3x+18}=\sqrt{-\left(x^2-3x-18\right)}=\sqrt{-\left[x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{81}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}\ge\sqrt{-\left(5-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}=\sqrt{8}\left(2\right)\)
dấu"=" xảy ra \(< =>x=5\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A\ge\sqrt{8}\) \(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)\(\Rightarrow MinA=\sqrt{8}\)
\(\left(maxA=\sqrt{48}\right)dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{7}\)
\(\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$
24 tháng 6 2021
a) đk: x\(\ge0\);
P = \(\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right].\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{4\sqrt{x}}{3}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
b) Để P = \(\dfrac{8}{9}\)
<=> \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{8}{9}\)
<=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{3}\)
<=> \(\dfrac{3\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}-2}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=0\)
<=> \(-2x+5\sqrt{x}-2=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
c)
Đặt \(\sqrt{x}=a\) (\(a\ge0\))
P = \(\dfrac{4a}{3\left(a^2-a+1\right)}\)
Xét P + \(\dfrac{4}{9}\) = \(\dfrac{4a}{3a^2-3a+3}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{12a+4a^2-4a+4}{9\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{4a^2+8a+4}{9\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{4\left(a+1\right)^2}{9\left(a^2-a+1\right)}\ge0\)
Dấu "=" <=> a = -1 (loại)
=> Không tìm được Min của P
Xét P - \(\dfrac{4}{3}\) = \(\dfrac{4a}{3\left(a^2-a+1\right)}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{4a-4a^2+4a-4}{3\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{-4a^2+8a-4}{3\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{-4\left(a-1\right)^2}{3\left(a^2-a+1\right)}\le0\)
<=> \(P\le\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" <=> a = 1 <=> x = 1 (tm)
3 tháng 9 2022
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
Lời giải:
Đặt $\sqrt{2+x}=a; \sqrt{2-x}=b$. ĐK: $a,b\geq 0$
$a^2+b^2=4$
Gọi biểu thức cần tìm min max là $D$
$D=a+b-ab=(a-2)(2-b)+4-(a+b)$
Vì $a^2+b^2=4\Rightarrow a,b\leq 2$
$\Rightarrow (a-2)(2-b)\leq 0$
Mặt khác: $a^2+b^2=4\Rightarrow (a+b)^2=4+2ab\geq 4$
$\Rightarrow a+b\geq 2$
Do đó: $D=(a-2)(2-b)+4-(a+b)\leq 4-(a+b)\leq 2$
Vậy $D_{\max}=2$ khi $x=\pm 2$
--------------------
$4=a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow ab\leq 2$
$D=a+b-ab=\sqrt{4+2ab}-ab$
$=\sqrt{4+2ab}-2\sqrt{2}-(ab-2)+2\sqrt{2}-2$
$=\frac{2(ab-2)}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-(ab-2)+2\sqrt{2}-2$
$=(ab-2)(\frac{2}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-1)+2\sqrt{2}-2$
Vì $ab\leq 2\rightarrow ab-2\leq 0$
$ab\geq 0\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{4+2ab}+2\sqrt{2}}-1 <\frac{2}{\sqrt{4}+2\sqrt{2}}-1<0$
$\Rightarrow D\geq 0+2\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}-2$
Vậy $D_{\min}=2\sqrt{2}-2$ khi $x=0$