ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
0
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
Y
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
\(\Rightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{yz}=\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow4yz=\left(x-y-z\right)^2+12+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)\)
\(\Rightarrow4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)=4yz-12-\left(x-y-z\right)^2\) (1)
\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi: \(x-y-z=0\)
Thay ngược vào (1) \(\Rightarrow yz=3\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\Rightarrow x=4\)
NT
1
21 tháng 2 2017
Đề bài này khả năng sai nhé, chắc là <= vì gần như tích nào cũng lớn hơn tổng cả
SỬA LẠI: <=
Ta có: \(xyz\le x+y+z\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge1\)
Vai trò của x,y,z như nhau nên giả sử: \(x\ge y\ge z\Rightarrow xy\ge xz\ge yz\)
Vậy: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\le\frac{3}{yz}\Leftrightarrow\frac{3}{yz}\ge1\Leftrightarrow3\ge yz\)
Vậy yz=1, yz=2, yz=3
TH1: yz=1 => y=z=1 thay vào ta được x=1
TH2: yz=2 => z=1, y=2
Thay vào có: \(2x\le x+3\Leftrightarrow x\le3\)
=> x=2 hoặc x=3
Thử lại thấy thỏa mãn
TH3: zy=3 => z=1, y=3
Thay vào ta được: \(3x\le x+4\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)loại do x>=y
Vậy (x,y,x)=(1,1,1); (3,2,1);(2,2,1)
Lời giải:
$2xyz=x+y+z$
$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$
$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$
$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$
$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$
$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$
$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:
$2x=x+2$
$x=2$
Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.