Question

[Nguyễn Hương Linh]

tìm số tự nhiên A biết rằng gấp 3 lần số đó rồi trừ đi số chính phương bé nhất có 1 chữ số khác 0 thì kết quả tim dc là số chính phương

Answer 1

[Lê Song Phương]

 Theo đề bài, ta có \(3A-1=n^2\left(n\inℕ\right)\) (vì 1 là số chính phương bé nhất có 1 chữ số khác 0). Từ đó suy ra \(n^2\)  chia 3 dư 2. Ta sẽ chứng minh điều này là vô lí.

 Thật vậy, xét \(n=3k\left(k\inℕ\right)\) thì hiển nhiên \(n^2⋮3\). Xét \(n=3k+1\) thì \(n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1. Xét \(n=3k+2\) thì \(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\) cũng chia 3 dư 1. Vậy, trong mọi trường hợp thì \(n^2\) chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, không thể dư 2. Do đó ta đã chỉ ra được điều vô lí.

 Tóm lại, không thể tìm được số tự nhiên A nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.