Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\left(n^2+2n-6\right)⋮\left(n-4\right)\)
\(\Rightarrow n^2-4n+6n-24+18⋮\left(n-4\right)\)
\(\Rightarrow n\left(n-4\right)+6\left(n-4\right)+18⋮\left(n-4\right)\Rightarrow18⋮\left(n-4\right)\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6;\pm9;\pm18\right\}\)
Mà n là STN nên tìm được
\(n\in\left\{1;2;3;5;6;7;10;13;22\right\}\)
Bài 1:
Ta xét 3 trường hợp :
TH1:
Nếu \(n=3k\)( Với \(k\in N\)) thì \(n.2^n⋮3\)
\(\Rightarrow n.2^n+1\) không chia hết cho \(3\)
\(\Rightarrow\)Loại
TH2:
Nếu \(n=3k+1\) ( Với \(k\in N\)) thì \(n.2^n+1=\left(3k+2\right).2^{3k+1}+1\)
\(=3k.2^{3k+1}+2^{3k+1}+1\)
\(=3k.2^{3k+1}+2.8^k+1\)
Do đó : \(n.2^n+1⋮3\Leftrightarrow\left(2.8^k+1\right)⋮3\)
Vì \(8\equiv-1\) ( mod 3 ) nên \(8^k\equiv\left(-1\right)\) ( mod 3)
Suy ra : \(2.8^k+1⋮3\Leftrightarrow2.\left(-1\right)^k+1\equiv0\) ( mod 3 )
\(\Leftrightarrow k\) chẵn \(\Leftrightarrow k=2m\) ( Với \(m\in N\)0
Do đó : \(n=6m+1\), với \(m\in N\)
TH3:
Nếu \(n=3k+2\) ( với \(k\in N\)) thì \(n.2^n+1=\left(3k+2\right).2^{3k+2}+1\)
\(=3k.2^{3k+2}+2.2^{3k+2}=3k.2^{3k+2}+8^{k+1}+1\)
Do đó : \(\left(n.2^n+1\right)⋮3\Leftrightarrow\left(8^{k+1}+1\right)⋮3\)
Vì \(8\equiv-1\)( mod 3 ) nên \(8^{k+1}\equiv\left(-1\right)^{k+1}\)( mod 3)
Suy ra : \(\left(8^{k+1}+1\right)⋮3\Leftrightarrow\left(-1\right)^{k+1}+1\equiv0\)( mod 3)
\(\Leftrightarrow k+1\)lẻ \(\Leftrightarrow k\)chẵn \(\Leftrightarrow k=2m\)( Với \(m\in N\))
Do đó :\(n=6m+2\), với \(m\in N\)
Vậy điều kiện cần tìm của m là \(m\equiv1\)( mod 6) hoặc \(m\equiv2\)( mod 6)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Giải
* Xét 3 trường hợp :
* Trường hợp 1 : n = 3k
\(\Rightarrow\left(3k\times2^{3k}+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(3k+8^k+1\right)⋮3\)
Vì \(8^k\)không chia hết cho 3 nên loại trường 1
*Trường hợp 2 : n = 3k + 1
\(\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)2^{3k+1}+1\right]⋮3\)
\(\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)2^{3k}.2+1\right]⋮3\)
\(\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)8^k.2+1\right]⋮3\)
\(\Rightarrow\left(24k^k+8^k\right).2+1⋮3\)
Mà 1 không chia hết cho 3 nên loại trường hợp 2
Vậy n = 3k + 2
$\frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+1)(n+2)...(n+n)}=\frac{1}{2^n}(*)$
Với $n=1$ thì $(*)\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
Vậy $(*)$ đúng với $n=1$
Giả sử với $n=k$,$ k\in \mathbb{N^*}$ thì $(*)$ đúng, tức là:
$\frac{1.3.5...(2k-1)}{(k+1)(k+2)...(k+k)}=\frac{1}{2^k}$
Ta cần chứng minh với $n=k+1$ thì $(*)$ đúng, tức là:
$\frac{1.3.5...(2k+1)}{(k+2)(k+3)...(2k+2)}=\frac{1}{2^{k+1}}=\frac{1}{2^k}.\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1.3.5...(2k+1)}{(k+2)(k+3)...(2k+2)}=\frac{1.3.5...(2k-1)}{2(k+1)(k+2)...(k+k)}$
$\Leftrightarrow \frac{1.3.5...(2k-1)2k(2k+1)}{(k+2)(k+3)...2k(2k+1)(2k+2)}=\frac{1.3.5...(2k-1)}{2(k+1)(k+2)...2k}$
$\Leftrightarrow \frac{2k(2k+1)}{2k(2k+1)(2k+2)}=\frac{1}{2(k+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{(2k+2)}=\frac{1}{2(k+1)}$
Do đó với $n=k+1$ thì $(*)$ đúng
$\Rightarrow \frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+1)(n+2)...(n+n)}=\frac{1}{2^n}$
\(abc=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)
\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
\(99a-99c=4n-5\)
\(99\left(a-c\right)=4n-5\)
Ta có : 99(a-c) chia hết cho 99 nên (4n-5) chia hết cho 99 (1)
* Mặt khác thì : \(abc=n^2-1\)
\(=>n^2=abc+1\)
=> 101 lớn hơn hoặc bằng \(n^2\) bé hơn 1000
=> 100 < 101 < \(n^2\) <1000<1024
=> \(10^2< n^2< 32^2\)
=> 10 < n < 32
=> 40 < 4n < 128
=> 35 < 4n-5< 123 (2)
Từ (1)(2) => 4n - 5 = 99
=> 4n = 104
=> n = 26
Vậy \(abc=n^2-1=26^2-1=675\)
a) (2n-1)4 : (2n-1) = 27
(2n-1)3 = 27 =33
=> 2n - 1= 3
=> 2n = 4
n = 2
phần b,c làm tương tự nha bn
d) (21+n) : 9 = 95:94
(2n+1) : 9 = 9
2n + 1 = 81
2n = 80
n = 40
