Câu hỏi của Nhok Lạnh Lùng 2k6

Question

Bài 1; Tìm số tự nhiên n ,sao cho:$\left(n.2^n+1\right)⋮3$

Trịnh Sảng và Dương Dương · Accepted Answer

Bài 1:Ta xét 3 trường hợp :TH1:Nếu $n=3k$( Với $k\in N$) thì $n.2^n⋮3$$\Rightarrow n.2^n+1$ không chia hết cho $3$$\Rightarrow$LoạiTH2:Nếu $n=3k+1$ ( Với $k\in N$) thì $n.2^n+1=\left(3k+2\right).2^{3k+1}+1$$=3k.2^{3k+1}+2^{3k+1}+1$$=3k.2^{3k+1}+2.8^k+1$Do đó : $n.2^n+1⋮3\Leftrightarrow\left(2.8^k+1\right)⋮3$Vì $8\equiv-1$ ( mod 3 ) nên $8^k\equiv\left(-1\right)$ ( mod 3)Suy ra : $2.8^k+1⋮3\Leftrightarrow2.\left(-1\right)^k+1\equiv0$ ( mod 3 )$\Leftrightarrow k$ chẵn $\Leftrightarrow k=2m$ ( Với $m\in N$0 Do đó : $n=6m+1$, với $m\in N$TH3:Nếu $n=3k+2$ ( với $k\in N$) thì $n.2^n+1=\left(3k+2\right).2^{3k+2}+1$$=3k.2^{3k+2}+2.2^{3k+2}=3k.2^{3k+2}+8^{k+1}+1$Do đó : $\left(n.2^n+1\right)⋮3\Leftrightarrow\left(8^{k+1}+1\right)⋮3$Vì $8\equiv-1$( mod 3 ) nên $8^{k+1}\equiv\left(-1\right)^{k+1}$( mod 3) Suy ra : $\left(8^{k+1}+1\right)⋮3\Leftrightarrow\left(-1\right)^{k+1}+1\equiv0$( mod 3)$\Leftrightarrow k+1$lẻ $\Leftrightarrow k$chẵn $\Leftrightarrow k=2m$( Với $m\in N$)Do đó :$n=6m+2$, với $m\in N$Vậy điều kiện cần tìm của m là $m\equiv1$( mod 6) hoặc $m\equiv2$( mod 6) Chúc bạn học tốt ( -_- )Câu trả lời: Bài 1:Ta xét 3 trường hợp :TH1:Nếu $n=3k$( Với $k\in N$) thì $n.2^n⋮3$$\Rightarrow n.2^n+1$ không chia hết cho $3$$\Rightarrow$LoạiTH2:Nếu $n=3k+1$ ( Với $k\in N$) thì $n.2^n+1=\left(3k+2\right).2^{3k+1}+1$$=3k.2^{3k+1}+2^{3k+1}+1$$=3k.2^{3k+1}+2.8^k+1$Do đó : $n.2^n+1⋮3\Leftrightarrow\left(2.8^k+1\right)⋮3$Vì $8\equiv-1$ ( mod 3 ) nên $8^k\equiv\left(-1\right)$ ( mod 3)Suy ra : $2.8^k+1⋮3\Leftrightarrow2.\left(-1\right)^k+1\equiv0$ ( mod 3 )$\Leftrightarrow k$ chẵn $\Leftrightarrow k=2m$ ( Với $m\in N$0 Do đó : $n=6m+1$, với $m\in N$TH3:Nếu $n=3k+2$ ( với $k\in N$) thì $n.2^n+1=\left(3k+2\right).2^{3k+2}+1$$=3k.2^{3k+2}+2.2^{3k+2}=3k.2^{3k+2}+8^{k+1}+1$Do đó : $\left(n.2^n+1\right)⋮3\Leftrightarrow\left(8^{k+1}+1\right)⋮3$Vì $8\equiv-1$( mod 3 ) nên $8^{k+1}\equiv\left(-1\right)^{k+1}$( mod 3) Suy ra : $\left(8^{k+1}+1\right)⋮3\Leftrightarrow\left(-1\right)^{k+1}+1\equiv0$( mod 3)$\Leftrightarrow k+1$lẻ $\Leftrightarrow k$chẵn $\Leftrightarrow k=2m$( Với $m\in N$)Do đó :$n=6m+2$, với $m\in N$Vậy điều kiện cần tìm của m là $m\equiv1$( mod 6) hoặc $m\equiv2$( mod 6) Chúc bạn học tốt ( -_- )

Kiệt Nguyễn · Answer

Giải* Xét 3 trường hợp :   * Trường hợp 1 : n = 3k$\Rightarrow\left(3k\times2^{3k}+1\right)⋮3$$\Rightarrow\left(3k+8^k+1\right)⋮3$Vì $8^k$không chia hết cho 3 nên loại trường 1   *Trường hợp 2 : n = 3k + 1$\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)2^{3k+1}+1\right]⋮3$$\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)2^{3k}.2+1\right]⋮3$$\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)8^k.2+1\right]⋮3$$\Rightarrow\left(24k^k+8^k\right).2+1⋮3$Mà 1 không chia hết cho 3 nên loại trường hợp 2Vậy n = 3k + 2Câu trả lời:                             Giải* Xét 3 trường hợp :   * Trường hợp 1 : n = 3k$\Rightarrow\left(3k\times2^{3k}+1\right)⋮3$$\Rightarrow\left(3k+8^k+1\right)⋮3$Vì $8^k$không chia hết cho 3 nên loại trường 1   *Trường hợp 2 : n = 3k + 1$\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)2^{3k+1}+1\right]⋮3$$\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)2^{3k}.2+1\right]⋮3$$\Rightarrow\left[\left(3k+1\right)8^k.2+1\right]⋮3$$\Rightarrow\left(24k^k+8^k\right).2+1⋮3$Mà 1 không chia hết cho 3 nên loại trường hợp 2Vậy n = 3k + 2

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP