Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình có hai nghiệm
B = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) + 16 − 3 x 1 x 2
= 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 + 16 − 3 x 1 x 2 = 2 ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 4 m 2 + 16 m + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 2 m + 4 − 3 ( m 2 + 2 ) = − 3 m 2 + 2 m − 2
Xét hàm số y = − 3 m 2 + 2 m − 2 với m ≥ 1 2
Bảng biến thiên
Suy ra giá trị m a x m ≥ 1 2 y = − 7 4 khi m = 1 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là - 7 4 khi m = 1 2
Đáp án cần chọn là: B
PT x 2 − 2 m + 1 x + m 2 − 1 = 0 ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2
Theo Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 2 m + 1 x 1 x 2 = m 2 − 1
Ta có: x 1 2 + x 2 2 + 8 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 + 6 x 1 x 2 = 2 m + 1 2 + 6 m 2 − 1
= 10 m 2 + 2 5 m + 1 25 − 27 5 = 10 m + 1 5 2 − 27 5
⇒ x 1 2 + x 2 2 + 8 x 1 x 2 ≥ − 27 5
Dấu ‘=’ xảy ra khi m = − 1 5 (thỏa mãn (*))
Vậy x 1 2 + x 2 2 + 8 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi m = − 1 5
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì: $\Delta'=4-(3-m)>0$
$\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1(*)$
Khi đó, áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=4$
$x_1x_2=3-m$
Để $0\leq x_1< x_2<3$ thì:
\(x_2,x_1\geq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\ x_1x_2=3-m\geq 0\\ x_1+x_2=4\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leq 3(**)\)
\(x_2,x_2<3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2<6\\ (x_1-3)(x_2-3)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4<6\\ x_1x_2-3(x_1+x_2)+9>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 3-m-12+9>0\Leftrightarrow m<0(***)\)
Từ $(*); (**); (***)\Rightarrow -1< m< 0$
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\ge0\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{7}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=-m^2+6m-3\)
\(=\left(-m^2+6m-\dfrac{77}{9}\right)+\dfrac{50}{9}\)
\(=\left(\dfrac{11}{3}-m\right)\left(m-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{50}{9}\le\dfrac{50}{9}\)
\(P_{max}=\dfrac{50}{9}\) khi \(m=\dfrac{7}{3}\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
