K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
7 tháng 1 2021

Đặt \(\left(7n+3,8n-1\right)=d\).

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+3⋮d\\8n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(7n+3\right)⋮d\\7\left(8n-1\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow8\left(7n+3\right)-7\left(8n-1\right)=31⋮d\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=1\\d=31\end{cases}}\).

Hai số đã cho nguyên tố cùng nhau khi \(\hept{\begin{cases}7n+3⋮̸31\\8n-1⋮̸31\end{cases}}\)\(\Rightarrow n\ne\frac{31k-3}{7},\left(k\inℤ\right)\)

30 tháng 1 2022

eey ...............................................................................................

llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkiiiioooooooooooô

10 tháng 2 2018

Gọi d = ƯCLN ( 7n + 3; 8n - 1 ) ( với d thuộc N* )

Ta có: 7n + 3 chia hết cho d => 8 ( 7n + 3 ) chia hết cho d = > 56n + 24 chia hết cho d ( 1 )

8n - 1 chia hết cho d => 7 ( 8n - 1 ) chia hết cho d => 56n - 7 chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 56n + 24 ) - ( 56n - 7 ) chia hết cho d

=> 31 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 31 )

Giả sử 7n + 3 và 8n - 1 không nguyên tố cùng nhau:

=> ( 8n - 1 ) - ( 7n + 3 ) chia hết cho 11

=> n - 4 chia hết cho 11

=> n - 4 = 11k ( k thuộc N* )

=> n = 11k + 4

Vậy với n khác 11k + 4 ( với k thuộc N* ) thì 7n + 3 và 8n - 1 nguyên tố cùng nhau.

3 tháng 4 2021

sao lại chia hết cho 11 vậy

1 tháng 3 2018

Gọi d là ƯC(7n + 3, 8n – 1). Suy ra:

7n + 3 ⋮ d và 8n – 1⋮d

=> 56n + 24 ⋮d và 56n – 7 ⋮ d

=> 31 ⋮ d

=>  d ∈ {1; 31}

Nếu 7n + 3 ⋮ 31

=>  7n + 3 – 31 ⋮ 31

=>  7n – 28 ⋮ 31

=> 7.(n – 4)  31, vì: (7, 31) = 1

=>  n – 4 ⋮ 31

=>  n – 4 = 31k (Với k thuộc N)

=>  n = 31k + 4

Thay vào 8n – 1 = 8.(31k + 4) – 1 = 8.31k + 31 = 31.(8k + 1)  31.

=>  UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 nếu n = 31k + 4 (Với k thuộc N).

Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N).

Để hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau <=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1

<=> n ≠ 31k + 4 (Với k thuộc N).

Kết luận:

+) Với n = 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 (Với k thuộc N)

+) Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N)

+) Với n ≠ 31k + 4 thì hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

hình như sai sai

ngược lại nếu đúng cho mk

3 tháng 12 2015

Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 7n + 1 

=> 6n + 1 chia hết cho d và 7n + 1 chia hết cho d

=> ( 7n + 1 ) - ( 6n + 1 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 7n + 1 là 1