Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
nhìn nó dài nhưng chỉ cần lập luận vài bước thui
Điều kiện : \(x_1,x_2,x_3,...,x_{2000}\ne0.\)
Từ (1) suy ra \(2x_1x_2=x_2^2+1>0\Rightarrow x_1\)và \(x_2\)cùng dấu.
Tương tự ta cũng có:
Từ (2) suy ra \(x_2\)và \(x_3\)cùng dấu
.....................................................
Từ (1999) suy ra \(x_{1999}\)và \(x_{2000}\)cùng dấu
Từ (2000) suy ra \(x_{2000}\)và \(x_1\)cùng dấu
Như vậy : các ẩn số \(x_1,x_2,...,x_{2000}\)cùng dấu .
Mặt khác nếu \(\left(x_1,x_2,...,x_{2000}\right)\)là một nghiệm thì \(\left(-x_1,-x_2,...,-x_{2000}\right)\)cũng là nghiệm . Do đó chỉ cần xét \(x_1,x_2,...,x_{2000}>0\).
Khi đó : \(2x_1=x_2+\frac{1}{x_2}\ge2\Rightarrow x_1\ge1\Rightarrow\frac{1}{x_1}\le1\)
\(2x_2=x_3+\frac{1}{x_3}\ge2\Rightarrow x_2\ge1\Rightarrow\frac{1}{x_2}\le1\)
...............................................................................................
Tương tự , ta có: \(x_{2000}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x_{2000}}\le1\)
Suy ra : \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_{2000}}\le x_1+x_2+...+x_{2000}\)
Mặt khác; nếu cộng từng vế 2000 phương trình của hệ , ta có:
\(x_1+x_2+...+x_{2000}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_{2000}}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x_1=x_2=...=x_{2000}=1\)
Tóm lại hệ đã cho có 2 nghiệm :
\(\left(x_1,x_2,...,x_{2000}\right)=\left(1;1;...;1\right),\left(-1;-1;...;-1\right).\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét số hạng tổng quát:
\(k^4+\frac{1}{4}=\left(k^4+2\cdot\frac{1}{2}\cdot k^2+\frac{1}{4}\right)-k^2\)=\(\left(k^2+\frac{1}{2}\right)^2-k^2\)
= \(\left(k^2+\frac{1}{2}-k\right)\left(k^2+\frac{1}{2}+k\right)\)
Thay k từ 1 đến 12 ta được:
A=\(\frac{\frac{1}{2}\cdot\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1}{2}\right)\left(12+\frac{1}{2}\right)...\left(110+\frac{1}{2}\right)\left(132+\frac{1}{2}\right)}{\left(2+\frac{1}{2}\right)\left(6+\frac{1}{2}\right)...\left(132+\frac{1}{2}\right)\left(152+\frac{1}{2}\right)}\)=\(\frac{\frac{1}{2}}{152+\frac{1}{2}}=\frac{1}{305}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sài tích xích ma cho nhanh nhá!!!
công thức chung phần tử là (2x+1)^4+1/4. cho x chạy từ 0 đến 14
công thức chung phần mẫu là (2x)^4+1/4. cho x chạy từ 1 đến 15
để ko tràn màn hình đặt tích xích ma lên phân số lun.
A=1/1861.
sài vinacal nhanh hơn. casio nó cho ăn bơ 2 phút đấy. ahihi:))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x}\)
ta có: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x+5}\)
=\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}\)
= \(\frac{1}{x}\)
\(A=\frac{\frac{2000\cdot2001\cdot2002\cdot...\cdot2999}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1000}}{\frac{1001\cdot1002\cdot1003\cdot...\cdot2999}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1999}}=\frac{2000\cdot2001\cdot2002\cdot...\cdot2999}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1000}\times\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot1999}{1001\cdot1002\cdot1003\cdot...\cdot2999}\)
\(A=1\)