Question

[Pham Trong Bach]

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng  x = 1 và x = 2  biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 ≤ x ≤ 2  thì thiết diện là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2x và  2 x 2 − 1 .

A. V = 2 .

B. V = 7 7 3 .

C. V = 7 7 - 1 3 .

D. V = 4 .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Diện tích thiết diện là  S = 2 x 2 x 2 − 1 .

Vậy thể tích V của vật là

V = 1 2 2 x 2 x 2 − 1 d x .

Đặt

u = 2 x 2 − 1 ⇒ d u = 2 x 2 x 2 − 1 d x ⇒ d x = u d u 2 x .

Vậy  V = ∫ 1 7 u 2 d u = u 3 3 1 7 = 7 7 − 1 3 .