Question

[Nguyễn Thu Trang]

1. tính tổng hệ số của \(\left(\left(x-y\right)^2\right)^7\)
2. Khi đa thức f(x) chia x+2 dư -4, x-3 dư 21, chia (x+2)(x-3) được thương x² -4, hạng tử tự do của f(x) là?
3. Tìm x lớn nhất để \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\)là số nguyên
4. CM \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\)
5. Quãng đường AB gồm 1 đoạn AC lên dốc, 1 đoạn ngang CD, 1 đoạn xuống dốc DB. Quãng đường dài tổng cộng 30km. 1 người đi từ A đến B rồi từ B về A mất 4h25'.Tisng quãng đường nằm ngang,biết v_{lên dốc}=10km/h, v_{xuống dốc}=20km/h,  v_ngang=15km/h.

Answer 1

[Nguyễn Minh Khôi]

jahBJF=86245HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH

Answer 2

[Thắng Nguyễn]

Bài 4: 

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\left(2\right)\)

Lại có: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y\)