K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LQ
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 3 2023
A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{99}{100}}\)
Xét các mẫu số của dãy phân số : \(\dfrac{1}{1};\dfrac{1}{2};....;\dfrac{1}{100}\)
ta có dãy số: 1; 2; ....;100
Dãy số trên có số số hạng là: ( 100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)
Tách 100 thành tổng của 100 số 1 rồi nhóm lần lượt 1 với từng phân số thuộc dãy phân số trên khi đó ta có:
A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)
A = \(\dfrac{(1-1)+(1-\dfrac{1}{2})+(1-\dfrac{1}{3})+....+(1-\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)
A = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+....+\dfrac{99}{100}}\)
A = 1
PA
16 tháng 5 2016
Câu 1:
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{50^2}\)
\(A=\frac{1}{1\times1}+\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{3\times3}+\frac{1}{4\times4}+.....+\frac{1}{50\times50}\)
\(A< \frac{1}{1\times1}+\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+.....+\frac{1}{49\times50}\)
\(A< 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A< 2-\frac{1}{50}< 2\)
Câu 2:
\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+.....+\frac{3}{2^9}\)
\(2S=6+3+\frac{3}{2}+.....+\frac{3}{2^8}\)
\(2S-S=\left(6+3+\frac{3}{2}+.....+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+.....+\frac{3}{2^9}\right)\)
\(S=6-\frac{3}{2^9}\)
\(S=\frac{3069}{512}\)
Câu 3:
\(\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
Câu 4:
\(M=\frac{9}{40}-\frac{11}{60}+\frac{13}{84}-\frac{15}{112}\)
\(M=\left(\frac{9}{40}-\frac{11}{60}\right)+\left(\frac{13}{84}-\frac{15}{112}\right)\)
\(M=\left(\frac{27}{120}-\frac{22}{120}\right)+\left(\frac{52}{336}-\frac{45}{336}\right)\)
\(M=\frac{1}{24}+\frac{1}{48}\)
\(M=\frac{2+1}{48}\)
\(M=\frac{3}{48}\)
\(M=\frac{1}{16}\)
Chúc bạn học tốt
UN
16 tháng 5 2016
câu 2:
s= 3+3/2+3/3^2+.....+3/2^9
=> 2s=6+3+3/2+...+3/2^8
=> 2s-s =( 6+3+3/2 + ....+3/2^8)- ( 3+3/2 +3/2^2+...+3/2^9)
=> s=6-3/2^9=3069/512
DT
Dang Tung
CTVHS
17 tháng 12 2023
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\\ 2S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\\ 2S-S=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\\ S=1-\dfrac{1}{2^{100}}=\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
S= 21+22+23+...+2100
2S= 22+23+24+...+2100+2101
2S-S= (22+23+24+...+2100+2101)-(21+22+23+...+2100)
S=2101-21
S=2^1+2^2+2^3+...+2^100
2S=2^2+2^3+2^4+...+2^101
2S-S=2^2+2^3+2^4+...+2^101-2^1-2^2-2^3-...-2^100
S=2^101-2^1