K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2017

 

Thay tọa độ điểm A và B vào vế trái của phương trình mặt phẳng (P) ta có:

1+ (-3)+0-1=-3<0 và 5+ (-1)+ (-2)-1=1>0

Nên suy ra A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P).

Gọi  là điểm đối xứng với B qua (P). Ta có:

|MA – MB| = |MA – MB’| AB’.

Do đó |MA – MB| lớn nhất là bằng AB' khi và chỉ khi M là giao điểm của đường thẳng AB' với mặt phẳng (P).

Ta có  nên đường thẳng AB' có véc-tơ chỉ phương . Phương trình đường thẳng AB' là 

Tọa độ điểm M là nghiệm hệ 

Như vậy M (6;-1;-4) => abc = 6 (-1).(-4) = 24.

23 tháng 5 2016
a) Gọi H là trung điểm của  BC thì H là hình chiếu vuông góc của  B trên mp(P)mp(P)  có vecto pháp tuyến  \(\overrightarrow{n}\)=(1;1;1). Nếu gọi  Δ là đường thẳng  qua B và vuông góc với (P) thì Δ có phương  trình tham số  là: \(\begin{cases}x=5+t\\y=-1+t\\z=-2+t\end{cases}\) (t\(\in R\) )Tọa độ H ứng với t là nghiệm đúng của phương trình : \(\left(5+t\right)+\left(-1+t\right)+\left(-2+t\right)+1=0\Leftrightarrow t=-1\)Suy ra \(H\left(4;-2;-3\right)\) và \(\begin{cases}x_C=4.2-5=3\\y_c=-2.2+1=-3\\z_C=-3.2+2=-4\end{cases}\) Vậy \(C\left(3;-3;-4\right)\) Gọi \(f\left(M\right)=x+y+z-1\) Với \(M\left(x;y;z\right);A\left(1;-3;0\right);B\left(5;-1;-2\right)\)Ta có : \(f\left(A\right)=-3< 0;f\left(B\right)=1>0\) \(\Rightarrow\) A;B nằm khác phía đối với mp(P)Do đó 2 điểm B,C đối xứng nhau qua mp(P) nên M là 1 điểm bất kì trên mp(P) ta luôn có \(MB=MC\)Ta có: \(\left|MA-MB\right|=\left|MA-MC\right|\le AC\) Đẳng thức xảy ra khi 3 điểm A,C,M thẳng hàng và điểm M nằm ngoài AC. Khi đó M trùng với Mo là giao điểm của đường thẳng AC với mp(P). đường thẳng AC có VTCP \(\overrightarrow{u}=\left(2;0;-4\right)\) PTTS AC : \(\begin{cases}x=1+2t\\y=-1\\z=-4t\end{cases}\)Tọa độ Mo ứng với t là nghiệm đúng của pt: \(\left(1+2t\right)-1-4t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{-1}{2}\) Suy ra \(M_o\left(0;-1;2\right)\)Vậy max \(\left|MA-MB\right|=AC=2\sqrt{5}\) khi M ở vị trí M(0;-1;2)
5 tháng 1 2017

Chọn B

 

Ta có A, B cùng nằm về một phía của (P). Gọi A' đối xứng với A qua (P) suy ra A' (-2; 2; 1). Ta có MA + MB = MA' + MB ≥ BA'. Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của BA' và (P). Xác định được . Suy ra Chọn B

10 tháng 1 2017

Đáp án D.

Gọi I là điểm thỏa mãn 

Ta có:

 => M là hình chiếu của I trên (P) dễ thấy

 

26 tháng 8 2018

1 tháng 6 2017

Chọn A

 

Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có

nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi  nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)

Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình

Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).

 

30 tháng 8 2019

Chọn A

24 tháng 8 2019

Chọn D

Gọi G (2;2;-2) là trọng tâm tam giác ABC, khi đó 

Ta có:

đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (P). Khi đó tọa độ của M (a;b;c) và vecto  cùng phương với vecto pháp tuyến n (1;-2;2) thỏa mãn hệ 

Vậy a+b+c=3.

15 tháng 8 2017

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thoả mãn

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất <=> M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).

5 tháng 9 2019

Đáp án : C