K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 6 2017

Chọn A

 

Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có

nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi  nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)

Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình

Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).

 

NV
4 tháng 2 2021

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(2;1;0\right)\)

\(T=MA^2+MB^2+MC^2\)

\(T=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)

\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)

\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)

Do \(GA^2+GB^2+GC^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MG_{min}\)

\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của G lên (P)

Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) pt (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+t\\z=t\end{matrix}\right.\)

M là giao điểm (d) và (P) nên thỏa mãn:

\(2+t+1+t+t=0\Leftrightarrow t=-1\) \(\Rightarrow M\left(1;0;-1\right)\)

5 tháng 1 2020

Chọn A .

11 tháng 11 2017

Chọn D

Với mọi điểm I ta có:

Suy ra tọa độ điểm I là (0; 1; 2)Khi đó do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) (chú ý: I là điểm cố định không đổi)

Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là: 

5 tháng 1 2017

Chọn B

 

Ta có A, B cùng nằm về một phía của (P). Gọi A' đối xứng với A qua (P) suy ra A' (-2; 2; 1). Ta có MA + MB = MA' + MB ≥ BA'. Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của BA' và (P). Xác định được . Suy ra Chọn B

12 tháng 10 2018

Chọn A

28 tháng 7 2017

Đáp án B.

20 tháng 12 2017

Chọn A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có G (0; 0; 3) và G ∉ (S)

Khi đó: 

Ta lại có, mặt cầu (S) có bán kính R = 1 tâm I (0;0;1) thuộc trục Oz, và (S) qua O.

Mà G  Oz nên MG ngắn nhất khi M = Oz  (S). Do đó M (0;0;2). Vậy MA = √2

23 tháng 11 2017

Chọn D

Thay vào phương trình (*) ta được

28 tháng 7 2019

Đáp án D.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G(2;1;0) 

Ta có:

Từ hệ thức trên ta suy ra: M A 2 + M B 2 + M C 2  đạt GTNN

MG đạt GTNN M là hình chiếu vuông góc của G trên (P)

Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là 

 

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: