K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2019

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng(BCD). Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp  Δ B C D .

Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M  là trung điểm của CD.

Do Δ B C D  đều nên

B M = a 3 2 ⇒ B H = 2 3 B M = 2 3 . a 3 2 = a 3 3

Ta có   Δ A B H vuông tại H nên

A H = A B 2 − B H 2 = a 2 − a 3 3 2 = a 6 3

Từ giả thiết ta có

A H = a 6 3 = 6 ⇔ a = 3 6 ⇒ S Δ B C D = a 2 3 4 = 27 3 2

 (đvdt).

Vậy thể tích của tứ diện ABCD là

A H = a 6 3 = 6 ⇔ a = 3 6 ⇒ S Δ B C D = a 2 3 4 = 27 3 2

 (đvtt).

30 tháng 4 2019

Đáp án D

19 tháng 9 2019

Đáp án đúng : D

24 tháng 5 2019

Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH.

Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD

19 tháng 6 2019

Đáp án C

Khoảng cách từ B bằng với chiều cao của tứ diện đều ABCD. Do đó ta dễ dàng suy ra được: d B , A C D = a 6 3 .

Chọn phương án C.

28 tháng 8 2019

Đáp án B

Gọi O là tâm của tam giác BCD và M là trung điểm CD

⇒ A O ⊥ ( B C D ) ⇒ d A ; B C D = A O = 6  

Đặt độ dài cạnh của tứ diện ABCD là x ⇒ B O = 2 B M 3 = x 3 3  

⇒ A O = A B 2 - B O 2 = x 6 3 = 6 ⇔ x = 3 6  

⇒ V = S B C D . A O 3 = x 2 3 . A O 12 = 27 3

15 tháng 12 2019

Chọn D.

Phương pháp: Tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau là tứ diện gần đều.

Cách giải: Theo giả thiết suy ra: 

Theo tính chất của tứ diện gần đều tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD là trung điểm OD

 

19 tháng 5 2019

Chọn đáp án B

Gọi r1, r2, r3, r4 lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC)

Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện đều thì 

Thể tích tứ diện đều ABCD là V A B C D = a 3 2 12

Ta có  V A B C D = V M . B C D + V M . A C D + V M . A B D + V M . A B C

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

19 tháng 2 2019

Chọn B.

Gọi x, y, z, t lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). Ta có

Cộng lại ta thu được (chú ý rằng)

với h là độ dài đường cao của tứ diện đều ABCD. Ta có