K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4 2017

a) Ta có:

y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 3 = -2(x – 2) ⇔ y = -2x + 7

b) Ta có: y’ = f’(x) = 3x2 + 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5

Mặt khác: x0 = -1 ⇒ y0 = -1 + 4 – 1 = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3

c) Ta có:

y0 = 1 ⇒ 1 = x2 – 4x + 4 ⇒ x02 – 4x0 + 3 = 0 ⇒ x0 = 1 hoặc x0 = 3

f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2 và f’(3) = 2

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:

y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3

y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5



Bài 1: Viết phương trình đồ thị hàm sốa) \(y=x^3-3x^2+2 \) tại điểm (-1;-2)b) \(y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}\) tại điểm có hoành độ bằng 0Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với:a) Đường cong (C): \(y=x^3+x-3\) tại điểm có hoành độ bằng -1b) Đường cong (C): \(y=x^3-3x^2\) tại điểm có tung độ bằng -4c) Đường cong (C): \(y=\dfrac{x-3}{2x+1}\) tại điểm có hoành độ bằng -1Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với:a)...
Đọc tiếp

Bài 1: Viết phương trình đồ thị hàm số

a) \(y=x^3-3x^2+2 \) tại điểm (-1;-2)

b) \(y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}\) tại điểm có hoành độ bằng 0

Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với:

a) Đường cong (C): \(y=x^3+x-3\) tại điểm có hoành độ bằng -1

b) Đường cong (C): \(y=x^3-3x^2\) tại điểm có tung độ bằng -4

c) Đường cong (C): \(y=\dfrac{x-3}{2x+1}\) tại điểm có hoành độ bằng -1

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với:

a) Đường cong (C): \(y=\dfrac{1}{3}3x^3-2x^2+3x+1\) biết tiếp tuyến song song đường thẳng \(y=\dfrac{-3}{4}x\)

b) Đường cong (C): \(y=\dfrac{x^2+3x+1}{-x-2}\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+y-5=0

Bài 4: Cho đường cong (C): \(y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:

a) Tại điểm có hoành độ bằng 6

b) Song song với đường thẳng \(y=-3x+29\)

c) Vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{3}x+2\)

Bài 5: Cho hàm số \(y=\dfrac{3x-2}{x-1}\) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết:

a) Tiếp tuyến đi qua A(2;0)

b) Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc 45°

Mình làm xong hết rồi nhưng mà không biết đúng hay không. Nhờ mọi người giải giúp mình để mình thử đối chiếu đáp án được không ạ?

 

 

0
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a)     \(y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x\), \(y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\)

Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) ta được: \(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0

b)    \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\)

Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\)

c)     \(y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1\)

Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\)

a: \(y'=\dfrac{\left(x-4\right)'\left(2x+1\right)-\left(x-4\right)\left(2x+1\right)'}{\left(2x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{2x+1-2\left(x-4\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(2x+1\right)^2}\)

Khi x=-1 thì \(y=\dfrac{-1-4}{-2+1}=\dfrac{-5}{-1}=5\)

Khi x=-1 thì \(y'=\dfrac{9}{\left(-2\cdot1+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(-2+1\right)^2}=9\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 là:

y-5=9(x+1)

=>y-5=9x+9

=>y=9x+14

b: \(y'=\dfrac{2'\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-3\right)^2}\)

Khi x=2 thì \(y=\dfrac{2}{2-3}=-1;y'=-\dfrac{-2}{\left(2-3\right)^2}=-2\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

y-(-1)=-2(x-2)

=>y+1=-2x+4

=>y=-2x+3

NV
14 tháng 3 2022

\(y'=6x^2-4x-4\)

\(y'\left(0\right)=-4\)

\(y\left(0\right)=1\)

Do đó pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 là:

\(y=-4\left(x-0\right)+1\Leftrightarrow y=-4x+1\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - {x^2} + 4x + x_0^2 - 4{x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - \left( {{x^2} - x_0^2} \right) + 4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( { - x - {x_0} + 4} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( { - x - {x_0} + 4} \right) =  - 2{x_0} + 4\)

Vậy hàm số \(y =  - {x^2} + 4x\) có đạo hàm là hàm số \(y' =  - 2x + 4\)

a) Ta có \(y'\left( 1 \right) =  - 2.1 + 4 = 2\)

Ngoài ra , \(f\left( 1 \right) = 3\) nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y - 3 = 2\left( {x - 1} \right)\) hay \(y = 2x + 1\)

b) Ta có \({y_0} = 0\) nên \( - x_0^2 + 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 4\end{array} \right.\)

+) \({x_0} = 0,{y_0} = 0\) nên \(y'\left( 0 \right) = 4\) do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = 4x\)

+) \({x_0} = 4,{y_0} = 0\) nên \(y'\left( 4 \right) =  - 4\) do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là

\(y =  - 4\left( {x - 4} \right)\) hay \(y =  - 4x + 16\)

27 tháng 4 2022

1

21 tháng 4 2023

loading...  

16 tháng 5 2021

\(f'\left(x\right)=3x^2-6x+1\Rightarrow f'\left(1\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

\(\Delta:y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\Rightarrow y=\left(-2\right)\left(x-1\right)-2\)

17 tháng 5 2021

Ta có y'=3x^2 - 6x +1 

gọi M(x0;y0) là tiếp điểm

Ta có x0 =1 do đó yo =1^3 -3.1^2+1-1=-2

y'(1)=3.1^2-6.1+1=-2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>y=-2x