Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình: \(x^2+2\left(m-1\right)x+m^2-2=0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+2\left(m-1\right)+m^2-2\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m-3\ne0\\-2m+3>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{2}\\m\ne\left\{1;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)sinx}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)}{x-1}.\dfrac{sinx}{x}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{-1}.1=1-\sqrt{3}\) hữu hạn
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-2\right)sinx}{x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)sinx}{\left(x-1\right)x\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{sinx}{x\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\dfrac{sin1}{4}\) hữu hạn
\(\Rightarrow\) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Hay số tiệm cận đứng là 0
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{-\left(m^2+1\right)\sqrt[]{1-\dfrac{4}{x^2}}}=-\dfrac{1}{m^2+1}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{1}{m^2+1}\)
\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{3}{0}=\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{-1}{0}=\infty\)
\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng
Vậy ĐTHS có 4 tiệm cận
tại sao nơi chỗ lim\(_{x->2^+}\) và limx->-2- ở dưới mẫu lại bằng 0 vậy ạ?
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019}{\sqrt{17-\dfrac{1}{x^2}}-m}=\dfrac{2019}{\sqrt{17}-m}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\dfrac{2019}{m-\sqrt{17}}\)
Với \(m\ne\sqrt{17}\Rightarrow\) đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang
Với \(m=\sqrt{17}\) đồ thị hàm số ko có tiệm cận ngang
Xét phương trình: \(\sqrt{17x^2-1}=m\left|x\right|\)
- Với \(m< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko có tiệm cận đứng \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
- Với \(m\ge0\)
\(\Leftrightarrow17x^2-1=m^2x^2\Leftrightarrow\left(17-m^2\right)x^2=1\)
+ Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{17}\\m\le-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
+ Nếu \(-\sqrt{17}< m< \sqrt{17}\) pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng
Vậy \(m=\left\{0;1;2;3;4\right\}\) có 5 phần tử
\(x-m=0\Rightarrow x=m\)
Để ĐTHS không có TCĐ
\(\Rightarrow2x^2-3x+m=0\) có nghiệm \(x=m\)
\(\Rightarrow2m^2-3m+m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
Đề bài sai, do pt \(x^2+3x+4=0\) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có TCĐ nào với mọi m
Hàm không có tiệm cận đứng khi: \(x^2-\left(2m+3\right)x+2\left(m-1\right)=0\) có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow4-2\left(2m+3\right)+2\left(m-1\right)=0\)
\(\Rightarrow m=-2\)