Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo :
https://lazi.vn/edu/exercise/582904/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-cheo-cat-nhau-tai-o-p
Ta có: MN // AB (gt); AB // CD(gt) => MN // AB // CD
Xét tam giác ABC có: OM // AB (MN // AB)
=> \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (1)
Xét tam giác ABD có: ON // AB (MN // AB)
=> \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{DN}{DB}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (2)
Xét hình thang ABCD có: MN // AB // CD (cmt)
=> \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{DN}{DB}\) (định lý Ta lét trong hình thang) (3)
Từ (1) (2) (3) => OM = ON
Xét △ADC có :MO // DC
\(\Rightarrow\frac{MO}{DC}=\frac{AO}{AC}\)(Hệ quả định lí Thales) (1)
Xét △BDC có : ON // DC
\(\Rightarrow\frac{NO}{DC}=\frac{BO}{BD}\)(Hệ quả định lí Thales) (2)
Xét △ODC có AB // DC
\(\Rightarrow\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\)(Theo hệ quả định lí Thales) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) :
\(\Rightarrow\frac{OM}{CD}=\frac{ON}{CD}\)
\(\Rightarrow OM=ON\left(ĐPCM\right)\)
c. -Xét △ADC có: OM//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{MO}=\dfrac{AC}{AO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{OC}{AO}\) (1).
-Xét △BDC có: ON//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{BD}{BO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-Xét △ABO có: AB//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{AB}\) (3)
-Từ (1), (2),(3) suy ra:
\(\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}=\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB∼ΔCOD
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)
a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OM//CD\\ON//CD\\ON//AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{OM}{CD}=\frac{OA}{AC}\left(1\right)\\\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}\left(2\right)\\\frac{OA}{AC}=\frac{BN}{BC}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\frac{OM}{CD}=\frac{ON}{CD}\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)
b, Ta có: \(OM//AB\Rightarrow\frac{OM}{AB}=\frac{DM}{DA}\left(4\right)\)
Và: \(\) \(OM//CD\Rightarrow\frac{OM}{CD}=\frac{AM}{AD}\left(5\right)\)
Từ: \(\left(4\right)\left(5\right)\Rightarrow\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{CD}=\frac{DM+AM}{DA}=1\)
Chia 2 vế cho \(OM\) ta được: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OM}\)
Hay: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
Tự vẽ hình
a.Vì MO//CD (MN//CD,O\(\in\) MN) \(\Rightarrow\) \(\frac{AO}{AC}=\frac{OM}{CD}\) (1)
Vì NO//CD (MN//CD,O\(\in\) MN) \(\Rightarrow\frac{ON}{CD}=\frac{BO}{AD}\) (2)
Vì AB//CD \(\Rightarrow\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\frac{OM}{CD}=\frac{ON}{CD}\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)