Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+y\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)+z\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=-2\) ta có:
\(x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\).
Không mất tính tổng quát, giả sử x + y = 0
\(\Leftrightarrow x=-y\)
\(\Leftrightarrow x^3=-y^3\).
Kết hợp với \(x^3+y^3+z^3=1\) ta có \(z^3=1\Leftrightarrow z=1\).
Vậy \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{-y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{1}=1\).
Sửa đề: \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\)
Ta có: x+y+z=1
nên \(\left(x+y+z\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+1=1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
mà 3>0
nên \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)
Thay x=-y vào biểu thức \(x+y+z=1\), ta được:
\(-y+y+z=1\)
hay z=1
Thay x=-y và z=1 vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=1\), ta được:
\(\left(-y\right)^2+y^2+1=1\)
\(\Leftrightarrow y^2+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2=0\)
hay y=0
Vì x=-y
và y=0
nên x=0
Thay x=0; y=0 và z=1 vào biểu thức \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\), ta được:
\(P=0^{2008}+0^{2009}+1^{2010}=1\)
Vậy: P=1
nma ở trên cm y=-z mà. Nếu ở thay y=0 và z=1 vào thì nghĩa là 0 = -1 hả
B1
a, \(=>A=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)=2x.2y=4xy\)
b, \(=>B=\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]^2=\left[x+y-x+y\right]^2=\left[2y\right]^2=4y^2\)
c,\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\)\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^3+1^3\right)\left(x^3-1^3\right)=x^6-1\)
d, \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c+b-c\right)\left(a+b-c-b+c\right)\)
\(+\left(a-b+c+b-c\right)\left(a-b+c-b+c\right)\)
\(=a\left(a+2b-2c\right)+a\left(a-2b\right)\)
\(=a\left(a+2b-2c+a-2b\right)=a\left(2a-2c\right)=2a^2-2ac\)
B2:
\(\)\(x+y=3=>\left(x+y\right)^2=9=>x^2+2xy+y^2=9\)
\(=>xy=\dfrac{9-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{9-\left(17\right)}{2}=-4\)
\(=>x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(17+4\right)=63\)
Bài 1:
a) Ta có: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy+y^2\)
=4xy
b) Ta có: \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x+y-x+y\right)^2\)
\(=\left(2y\right)^2=4y^2\)
c) Ta có: \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)
\(=x^6-1\)
d) Ta có: \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c-b+c\right)\left(a+b-c+b-c\right)+\left(a+b+c-b+c\right)\left(a+b+c+b-c\right)\)
\(=a\cdot\left(a+2b-2c\right)+\left(a+2c\right)\left(a-2b\right)\)
\(=a^2+2ab-2ac+a^2-2ab+2ac-4bc\)
\(=2a^2-4bc\)
a) \(A=x^3+y^3+3xy\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\) (do \(x+y=1\))
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3\) \(=1\)
b) \(B=x^3-y^3-3xy\)
\(=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\) (do \(x-y=1\))
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
\(=\left(x-y\right)^3\) \(=1\)
Ta có: x3 + y3 + 3xy(x+y) = (x+y)3(1)
Mà x3 + y3 + 12xy = 64 (2)
Trừ vé với vế của (1) và (2), ta được:
3xy(x+y) - 12xy = (x+y)3 - 64
<=> 3xy(x + y - 4) = (x + y - 4)[(x + y)2 + 4(x +y) + 16)
<=> 3xy(x + y - 4) = (x + y - 4)(x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y + 16)
<=> (x + y - 4)(x2 - xy + y2 + 4x + 4y + 16) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y-4=0\\x^2-xy+y^2+4x+4y+16=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y=4\left(1\right)\\4x^2-4xy+4y^2+16x+16y+64=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta thấy:
(2) <=>\(4x^2-4xy+y^2+8\left(2x+y\right)+16+3y^2+8y+48=0\)
<=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2y^2+8y+8+y^2+40=0\)
<=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2\left(y+2\right)^2+y^2+40=0\)
Vì \(\left(2x-y+4\right)^2;2\left(y+2\right)^2;y^2\ge0,\forall x,y\) (rõ như ban ngày)
=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2\left(y+2\right)^2+y^2+40\ge40>0\)
=> Biểu thức (2) không có số thực x, y thỏa mãn. => Không tìm được x + y
Vậy x + y = 4.
\(x^3++y^3+12xy=64\) (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+y^3+\left(-4\right)^3-3xy\left(-4\right)=0\)
áp dụng
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[x+y+\left(-4\right)\right]\left[x^2+y^2+\left(-4\right)^2-xy-y\left(-4\right)-x\left(-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x^2+y^2+16-xy+4y+4x\right)=0\) (2)
Xét \(x^2+y^2+16-xy+4y+4x=\)
\(=x^2-\left(y-4\right)x+y^2+4y+16\)
\(\Delta=\left(y-4\right)^2-4\left(y^2+4y+16\right)=\)
\(=y^2-8y+16-4y^2-16y-64=\)
\(-3y^2-24y-48\)
\(\Delta\) có
\(\delta=24^2-4.3.48=0\)
\(a=-3< 0\)
\(\Rightarrow\Delta< 0\forall y\)
\(\Rightarrow x^2-\left(y-4\right)x+y^2+4y+16\) có
\(\Delta< 0;a-1>0\)
\(\Rightarrow x^2-\left(y-4\right)x+y^2+4y+16>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow x+y-4=0\Rightarrow x+y=4\)