K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2023

\(6x^2y^4+3x^2-10y^3=-2\)

\(\Leftrightarrow3x^2\left(2y^3+1\right)-10y^3-5+5=-2\)

\(\Leftrightarrow3x^2\left(2y^3+1\right)-5\left(2y^3+1\right)=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-5\right)\left(2y^3+1\right)=-7\)

\(\Rightarrow\left(3x^2-5\right);\left(2y^3+1\right)\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(\pm\dfrac{2}{\sqrt[]{3}};\sqrt[3]{3}\right);\left(\pm\sqrt[]{2};\sqrt[3]{4}\right);\left(\varnothing;0\right);\left(\pm2;-1\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(\pm2;-1\right)\right\}\left(x;y\in Z\right)\)

 

16 tháng 7 2023

6x2y3 +3x2 - 10y3 = -2

\(_{_{ }^{ }\Leftrightarrow}\) 2y3(3x\(-\) 2) + 3x2 \(-\) 2= -4

\(_{_{ }^{ }\Leftrightarrow}\)\(\left(3x^2-2\right)\left(2y^3+1\right)=-4=-1.4=-2.2\)

Vì x2 \(\ge\)0 nên 3x2 -2 ​​\(\ge\)-2

Ta có các trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2=-1\\2y^3+1=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\y=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)

TH2: ​\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2=2\\2y^3+1=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{2}{\sqrt{3}}\\y=\sqrt[3]{\dfrac{-3}{2}}\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2=-2\\2y^3+1=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\)

Vậy .....

 

23 tháng 11 2019

Câu hỏi của cherry moon - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

23 tháng 11 2019

Có: \(6x^2y^3+3x^2-10y^3=-2\)

<=> \(3x^2\left(2y^3+1\right)-5\left(2y^3+1\right)+5=-2\)

<=> \(\left(2y^3+1\right)\left(3x^2-5\right)=-7\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=-7\\3x^2-5=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=-4\\x^2=2\end{cases}\left(loai\right)}\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=-1\\3x^2-5=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=-1\\x^2=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=\pm2\end{cases}}\)

Th3: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=1\\3x^2-5=-7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=0\\x^2=-\frac{2}{3}\end{cases}\left(loai\right)}\)

Th4: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=7\\3x^2-5=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=3\\x^2=\frac{4}{3}\end{cases}\left(loai\right)}\)

Vậy phương trình có nghiệm: ( -2;-1) và ( 2; -1)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021

Lời giải:

Ta có:

$6x^2y^3+3x^2-10y^3=-2$

$\Leftrightarrow 2y^3(3x^2-5)+(3x^2-5)=-7$

$\Leftrightarrow (2y^3+1)(3x^2-5)=-7$

Vì $x,y$ nguyên nên $2y^3+1; 3x^2-5$ cũng đều nhận giá trị nguyên.

Đến đây ta xét các TH:

TH1: $2y^3+1=-1; 3x^2-5=7$

TH2: $2y^3+1=1; 3x^2-5=-7$

TH3: $2y^3+1=-7; 3x^2-5=1$

TH4: $2y^3+1=7; 3x^2-5=-1$

Giải lần lượt các TH ta được $x=\pm 2; y=-1$

 

24 tháng 11 2017

2x3-x2y+3x2+2x-y=2

(2x3+2x)-(x2y+y)+(3x2+3)=5

2x(x2+1)-y(x2+1)+3(x2+1)=5

(x2+1)(2x-y+3)=5

Mà x2>=0 => x2+1>0

=> (x2+1)(2x-y+3)=5=1.5=5.1

•x2+1=1 và 2x-y+3=5 => x=0; y=-2

•x2+1=5 và 2x-y+3=1=> x=2;y=6 hoặc x=-2; y=-2

Vậy (x;y) là (0;-2);(2;6);(-2;-2)

1 tháng 11 2020

Bài 1 :

a) \(x^3-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)

Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

1 tháng 11 2020

Bài 2: 

\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)

Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(x=2\)và \(y=1\)