Tam giác ABC cân tại A ,AH là đường cao I là TĐ của AC.K là điểm đx với H qua I.
a/ AHCK là hcn
b/ ABHK là hình bình hành
c/ tam giác ABC cần đk gì thì AHCK là hình vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AHCK ta có:
Vì O trung điểm AC
K đối xứng vs H qua O => O trung điểm HK
Mà AC và HK cắt nhau tại trung điểm O
=> AHCK là hbh ( hai đg chéo cắt nhau tại trug điểm mỗi đg)
Lại có ^AHC=90o ( AH là đường cao)
=> AHCK là hcn (hbh có 1 góc vuông)
b) Xét tứ giác ABMC có:
M đối xứng với A qua H => AM là đường trung trực
=> AB=AC (1)
Mặt khác:M đối xứng vs A qua H=> H trung điểm AM
AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>H là trug điểm BC (HB=HC)
mà AM và BC cắt nhau tại trug điểm H
Nên ABCM là hbh (2 đg chéo cắt nhau tại trugđ mỗi đg) (2)
Từ (1) và (2) => ABMC là hình thoi ( hbh có 2 cạnh kề = nhau) (đpcm)
c) Xét tứ giác ABHK có:
Vì HB=HC (cmt)
mà AK=HC ( AKHC là hcn)
=> AK=BH
Lại có AK//BC (AKHC là hcn)
=>AK//BH
Nên AKBH là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
d) VÌ HB=HC=BC/2 (cm câu a)
=> HC=6/2=3 cm
Áp dụng công thức tính S và hcn AKHC ta có:
SAKHC=AH.HC
=> SAKHC=4.3=12 (cm2)
Vậy SAKHC=12 cm2
a, Xét tứ giác AHCK có:
I là trung điểm KH
I là trung điểm AC
Nên tứ giác AHCK là hình bình hành
Lại có: góc H=90 độ do AH là đường cao của tam giác ABC
Vậy tứ giác AHCK là hình chữ nhật
b, Xét tứ giác ABHK có:
AK//CH do H thuộc CB và CH//AK
KA=HB do AK=CH mà AH là đường cao của tam giác cân nên H là trung điểm BC và KA=CH
Vậy tứ giác ABHK là hình bình hành
Câu c Δabc vuông cân thì ahck là hv ( câu này neeus sai thông cmr mk nha câu c này mk làm đại)
Xét tam giác ABC ta có
M,N là trung điểm AB,AC (gt)
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN//BC . MN=1/2 BC
-> BMNC là hình thang
Xét hình thang BMNC ta có
góc B= Góc C( tam giác ABC cân tại A)
-> BMNC là hình thang cân
b) Xét tam giác ABC cân tại A ta có
AH là đường cao (gt)
-> AH là đường trung tuyến
-> H là trung diểm BC
cm HN là đường trung bình tam giác ABC
-> HN // AB. HN=1/2 AB
mà AM =1/2 AB ( M là trung điểm AB)
nên HN=AM
Xét tứ giác AMHN ta có
AM// HN ( HN//AB, M thuộc AB)
AN=HN (cmt)
-> tứ giác AMHN là hình hình hành
mà AH là tia phấn giác góc NAM ( AH là đường cao tam giác ABC cân tại A)
nên hbh AMHN là h thoi
c) Xét tứ giác AHCK ta có
AC và HK cắt nhau tại N
N là trung diểm AC (gt)
N là trung điểm HK ( K la điểm dx của H qua N)
-> AHCK là hình bình hành
mà góc AHC =90 ( AH là đường cao tam giác ABC)
nên hbh AHCK là hình chữ nhật
Bài 3:
a: Xét tứ giác AMBH có
I là trung điểm chung của AB và MH
MA=MB
Do đó; AMBH là hình thoi
b: Xét ΔBAC có BI/BA=BM/BC
nên IM//AC
=>MH//AC
=>IH//AC
c: Để AHBM là hình vuông thì góc AMB=90 độ
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC