\(\text{Tìm 4 chữ số tận cùng của }5^{1994}\text{ khi viết trong hệ thập phân}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
0
PQ
0
NT
4
28 tháng 7 2019
MK CÓ CÁCH TÌM 4 CHỮ SỐ CUỐI NÈ! NHỚ TK NHÉ!
\(\left(...0001\right)^n=0001;\left(...0625\right)^n=...0625;\left(...9376\right)^n=...9376\)
Cái này bn phải nhớ nhé!
\(2^{500}=...9376;3^{500}=...0001;5^8=...0625;6^{125}=...9376;7^{100}=...0001\)
Trong 1 tích 4 chữ số cuối là tích 4 chữ số cuối của 2 thừa số
\(5^{2018}=\left(5^8\right)^{252}\cdot5^2=\left(...0625\right)\cdot0025=...5625\)
(Cái này bấm máy tính được)
28 tháng 7 2019
Cách 1 : \(5^8=390625\). Ta thấy số tận cùng bằng 0625 nâng lên lũy thừa nguyên dương bất kì vẫn tận cùng bằng 0625 chỉ kiểm tra : ....0625 x ....0625
Do đó : \(5^{2018}=5^{8k+2}=25\left[5^8\right]^k=25\left[0625\right]^k=25\left[...0625\right]=....5625\)
KN
1
30 tháng 12 2023
Ta có \(2016^{2017}=\left(2000+16\right)^{2017}\) \(=1000P+16^{2017}\)
Suy ra 3 chữ số tận cùng của số đã cho chính là 3 chữ số tận cùng của \(N=16^{2017}\).
Dễ thấy chữ số tận cùng của N là 6.
Ta tính thử một vài giá trị của \(16^n\):
\(16^1=16;16^2=256;16^3=4096;16^4=65536\)\(;16^5=1048576\); \(16^6=16777216\);...
Từ đó ta có thể dễ dàng dự đoán được quy luật sau: \(16^{5k+2}\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5 với mọi số tự nhiên k. (1)
Chứng minh: (1) đúng với \(k=0\).
Giả sử (*) đúng đến \(k=l\ge0\). Khi đó \(16^{5l+2}=100Q+56\). Ta cần chứng minh (1) đúng với \(k=l+1\). Thật vậy, \(16^{5\left(l+1\right)+2}=16^{5l+2}.16^5\) \(=\left(100Q+56\right)\left(100R+76\right)\) \(=10000QR+7600Q+5600R+4256\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5.
Vậy (*) đúng với \(k=l+1\), vậy (*) được chứng minh. Do \(N=16^{2017}=16^{5.403+2}\) nên có chữ số thứ 2 từ phải qua là 5.
Ta lại thử tính một vài giá trị của \(16^{5k+2}\) thì thấy:
\(16^2=256;16^7=...456;16^{12}=...656;16^{17}=...856;...\)
Ta lại dự đoán được \(16^{25u+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 8 với mọi số tự nhiên \(u\). (2)
Chứng minh: (2) đúng với \(u=0\)
Giả sử (2) đúng đến \(u=v\ge0\). Khi đó \(16^{25u+17}=1000A+856\). Cần chứng minh (2) đúng với \(u=v+1\). Thật vậy:
\(16^{25\left(u+1\right)+17}=16^{25u+17}.16^{25}\) \(=\left(1000A+856\right)\left(1000B+376\right)\)
\(=1000C+321856\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 856.
Vậy khẳng định đúng với \(u=v+1\) nên (2) được cm.
Do đó \(N=16^{2017}=16^{25.80+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải qua là 8.
Vậy 3 chữ số tận cùng bên phải của số đã cho là \(856\)
TV
7
29 tháng 11 2016
Tìm 3 chữ số tận cùng là tìm số dư của phép chia 2100 cho 1000
Trước hết ta tìm số dư của phép chia 2100 cho 125
Vận dụng bài 1 ta có 2100 = B(125) + 1 mà 2100 là số chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chỉ có thể là 126, 376, 626 hoặc 876
Hiển nhiên 2100 chia hết cho 8 vì 2100 = 1625 chi hết cho 8 nên ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8
trong các số 126, 376, 626 hoặc 876 chỉ có 376 chia hết cho 8
Vậy: 2100 viết trong hệ thập phân có ba chữ số tận cùng là 376
Tổng quát: Nếu n là số chẵn không chia hết cho 5 thì 3 chữ số tận cùng của nó là 376
LD
24 tháng 8 2018
1.
Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)
Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)
\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)
Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a
Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)
Vậy S chia 6 dư 3
2.
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)
Vì 2100 chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876
Lại có 2100 chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8
=> Ba CTSC là 376
3.
\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3
\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3
\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4
4.
\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4
\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)
CM bằng quy nạp (có trên mạng)
TM
2 tháng 10 2020
bạn ơi cho mình hỏi là vì sao 1995 chia 6 dư 3 thì 1995^1995 chia 6 cũng dư 3 vậy ạ? nếu đc thì bạn có thể chứng minh giúp mình t/c này với ạ
BT
3
6 tháng 7 2015
Lay 4 chu so thi dong du voi 10000
5^1994=5^2*(5^4)^498
5^4=625 dong du 625 mod 10000
625^2=390625 dong du 625 mod 10000
=>625^n luon dong du 625 mod 10000
=>(5^4)^498 dong du 625 mod 10000
=>(5^2)*(5^4)^498 dong du (5^2)*625 mod 10000
hay la 5^1994 dong du 15625 mod 10000
Vay 4 chu so tan cung cua 5^1994 la 5625
kết luận chữ số tận cũg có 4 chữ số
58 đồng dư với 54 ( mod 10 000)
51994 = (58)249.52
(58)249 đồng dư với (54)249 = 5996 = (58)124.54 (mod 10 000)
(58)124 đồng dư với (54)124 (mod 10 000)
(54)124 = 5496 = (58)62 đồng dư với (54)62 (mod 10 000)
(54)62 = 5248 = (58)31 đồng dư với (54)31 (mod 10 000)
(54)31 = 5124 = (58)15.54 đồng dư với (54)15.54 (mod 10 000)
(54)15.54 = 564 đồng dư với (54)8 = (58)4 đồng dư với (54)4 = (58)2 đồng dư với (54)2 (mod 10 000)
(54)2 = 58 đồng dư với 54 (mod 10 000)
Vậy (58)249 đồng dư với 54.54 = 58 (mod 10 000) ; đồng dư với 54 (mod 10 000)
=> 51994 đồng dư với 54.52 = 56 (mod 10 000)
56 đồng dư với 5 625 (mod 10 000)
=> 51994 có 4 chữ số tận cùng là 5 625