K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2016

x4 - x3 + 3x2 - 2x + 2

= x4 - x3 + x2 + 2x2 - 2x + 2

= x2(x2 - x + 1) + 2(x2 - x + 1)

= (x2 + 2)(x2 - x + 1)

= (x2 + 2)(x2 - x + 1/4 + 3/4)

= (x2 + 2)[(x - 1/2)2 + 3/4]

x2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2

(x - 1/2)2 + 3/4 lớn hoăn hoặc bằng 3/4

(x2 + 2)[(x - 1/2)2 + 3/4] lớn hơn hoặc bằng 3/2 > 0 (đpcm)

5 tháng 12 2016

a)2x(2x+7)=4(2x+7)

    2x(2x+7)-4(2x+7)=0

    (2x+7)(2x-4)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+7=0\\2x-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{2}\\x=2\end{cases}}\)

5 tháng 12 2016

b)Ta có:x3-4x2+ax=x3-3x2-x2+ax

                           =x2(x-3)-x(x-a)

          Để x3-4x2+ax chia hết cho x-3 thì a=3

11 tháng 9 2020

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x2 - 6x 

= -3x2 - 5x + 2

= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x2 + 2x + 7

= ( x2 + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x2 + 2x + 7

= ( x2 + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x2 + 18x - 81

= -( x2 - 18x + 81 )

= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x2 - 4x - 5

= -( x2 + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

11 tháng 9 2020

Bài 2 

Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

5 tháng 7 2018

Điều kiện x ≠ 1 và x  ≠  - 1

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Biểu thức dương khi x 2 + 2 x + 3 > 0

Ta có:  x 2 + 2 x + 3  =  x 2 + 2 x + 1 + 2  = x + 1 2 + 2 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x  ≠  1 và x  ≠  - 1

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

1 tháng 8 2023

Mình cảm ơn nha

 

18 tháng 5 2021

\(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\ge1>0\forall x\) ( đpcm ) 

18 tháng 5 2021

`x^4+2x^2+1`

`=(x^2)^2 + 2.x^2 .1 + 1^2`

`=(x^2+1)^2 > 0 forall x`.

23 tháng 6 2017

a) 

\(=x^2+2.1,5x+1.5^2+0,75\)

\(=\left(x+1.5\right)^2+0,75\)

Vì (x+1.5)^2 luôn dương và 0,75 dương nên biểu thức luôn dương

b) 

\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Lập luận tương tự câu a), được biểu thức luôn dương

c)

\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+1\)

Lập luận tương tự

10 tháng 7 2018

Điều kiện x  ≠  0 và x  ≠  -3

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vì x 2 - 4 x + 5 = x 2 - 4 x + 4 + 1 = x - 2 2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên

- x 2 + 4 x - 5 = - x - 2 2 + 1 < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x  ≠  0 và x ≠ -3

23 tháng 9 2021

\(E=x^2+2x+15=\left(x^2+2x+1\right)+14=\left(x+1\right)^2+14\ge14>0\forall x\)

23 tháng 9 2021

E=(x2+2x+1)+14=(x+1)2+14

ta có (x+1)2 >=0 với mọi x

suy ra E=(x2+2x+1)+14=(x+1)2+14 >0 với mọi biến x

17 tháng 9 2021

a)\(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

b) \(B=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)