K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2017

Ta xét tổng:

+ + + + + = = (1)

Mặt khác, ta có ABIJ, BCPQ và CARS là các hình bình hành nên:

=

=

=

=> ++ = + + = = (2)

Từ (1) và (2) suy ra : + + = (dpcm)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

  \(\overrightarrow {RJ}  + \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {PS}  = \left( {\overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {AJ} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {BQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {CS} } \right)\)

\( = \left( {\overrightarrow {RA}  + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {AJ}  + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {BQ}  + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 \)\(\)(đpcm)

17 tháng 5 2017

A B C I J R S P Q
\(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}\)
\(=\left(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{CS}\right)+\left(\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\). ( Do tứ giác ABIJ, BCPQ, CARS là hình bình hành).
Vậy \(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}\).

18 tháng 8 2019

Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Ta có:

AJIB là hình bình hành nên Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Tương tự như vậy:

BCPQ là hình bình hành nên Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

CARS là hình bình hành nên Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Do đó:

Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

21 tháng 7 2018

\(\overrightarrow{RF}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}=\overrightarrow{0}\)

21 tháng 7 2018

ta có : \(\overrightarrow{RF}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}\)

\(=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CQ}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AS}\)

\(=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{CQ}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{AS}\) \(=\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{IF}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)

18 tháng 10 2021

undefined

23 tháng 7 2018

bài 1) ta có \(\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}\)

\(=\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right)=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)

bài 2) bn tham khảo nha : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/636668.html

12 tháng 5 2017

TenAnh1 TenAnh1 A = (-4, -6.26) A = (-4, -6.26) A = (-4, -6.26) B = (11.36, -6.26) B = (11.36, -6.26) B = (11.36, -6.26) C = (-4.1, -6.64) C = (-4.1, -6.64) C = (-4.1, -6.64) D = (11.26, -6.64) D = (11.26, -6.64) D = (11.26, -6.64) E = (-4.34, -6.06) E = (-4.34, -6.06) E = (-4.34, -6.06) F = (11.02, -6.06) F = (11.02, -6.06) F = (11.02, -6.06)
\(BH\perp AC\). (1)
\(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) vì vậy\(AC\perp DC\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH//DC. (3)
Tương tự HC//BD (vì cùng vuông góc với AB). (4)
Từ (3);(4) suy ra tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Do O là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\).
Do M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HM}=\overrightarrow{HD}\).
Vì vậy \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\).
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\)
\(=3\overrightarrow{HO}+2\overrightarrow{HO}=2\left(\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OH}\right)+\overrightarrow{HO}\)
\(=2.\overrightarrow{0}+\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{HO}\).
c) Ta có:
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)\(=3\overrightarrow{OG}\) (theo tính chất trọng tâm tam giác). (5)
Mặt khác theo câu b)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). (6)
Theo (5) và (6) ta có: \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\).
Suy ra ba điểm O, H, G thẳng hàng ( đường thẳng Ơ-le).

2 tháng 8 2020

Bạn xem lại đề ạ!

Nếu bạn đã chứng minh được D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ

Thì dễ dàng suy ra được: \(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\)\(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\)\(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)

( Vì chúng ta có tính chất: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì mọi điểm M ta có: \(2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Cách 1:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

 

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow {BG} ;\\\overrightarrow {CG}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {BG}  = - \overrightarrow b  + \overrightarrow {BG} ;\end{array}\)(*)

Lại có: \(\overrightarrow {BD} =\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD} =  - \overrightarrow a  + \overrightarrow b \).

\(\overrightarrow {BG} ,\overrightarrow {BD} \) cùng phương và \(\left| {\overrightarrow {BG} } \right| = \frac{2}{3}BO = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BD} } \right|\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BG}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD}  = \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\)

Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow a  + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\\\overrightarrow {CG}  = -\overrightarrow b  + \overrightarrow {BG}  = -\overrightarrow b  + \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) =  - \frac{1}{3}\overrightarrow a  - \frac{2}{3}\overrightarrow b ;\end{array} \right.\)

Vậy \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow a  - \frac{2}{3}\overrightarrow b .\)

24 tháng 9 2023

Cách 2:

Gọi AE, CF là các trung tuyến trong tam giác ABC.

Ta có: 

\(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE}  = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB}  + \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)} \right] \\= \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b \)

\(\overrightarrow {CG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {CF}  = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {CB} } \right] = \frac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} } \right) = \frac{1}{3}\left( { - 2\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right) =  - \frac{1}{3}\overrightarrow a  - \frac{2}{3}\overrightarrow b \)

Vậy \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b ;\;\overrightarrow {CG}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow a  - \frac{2}{3}\overrightarrow b .\)