Chứng minh các đẳng thức sau : a) $\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{6}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$ b) \(\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}} \dfrac{\sqr...

2

LH

Lưu Hạ Vy

22 tháng 4 2017

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

TN

Tuyết Nhi Melody

22 tháng 4 2017

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

MA

Minh Anh Vũ

19 tháng 8 2021

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2021

a: Ta có: $\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}-2\sqrt{6}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{4\sqrt{6}}{2}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\dfrac{-3}{2}$

Đúng(1)

HP

Hoàng Phú Lợi

17 tháng 12 2023

Chứng minh đẳng thức

$\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}$

$\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2$

$\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1+\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}=2$

$\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2023

$\left(4-\sqrt{7}\right)^2=4^2-2\cdot4\cdot\sqrt{7}+7$

$=16-8\sqrt{7}+7=23-8\sqrt{7}$

$\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}$

$=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}-\sqrt{5}$

$=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{5}$

$=\left|\sqrt{5}-2\right|-\sqrt{5}$

$=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2$

$\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1+\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}$

$=\dfrac{\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1}}{\sqrt{2}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}$

$=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}-1}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{3-1}{2-1}=2$

$\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}-\dfrac{6\sqrt{6}}{3}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}-2\sqrt{6}\right)\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{3}{2}=-1,5$

Đúng(1)

HP

Hoàng Phú Lợi

17 tháng 12 2023

Chứng minh đẳng thức

$\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}$

$\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2$

$\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1+\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}-1}=2$

$\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2023

loading...

Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1) Chứng minh các đẳng thức sau: a) $\left(\dfrac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$; b) $\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right): \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$; c) $\dfrac{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$ với $a, b$ dương và $a \neq b$; d)...

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021

111

NA

Nguyễn Anh Tuấn

17 tháng 5 2021

) V T = ( 2 √ 3 − √ 6 √ 8 − 2 − √ 216 3 ) ⋅ 1 √ 6 = ( √ 2 ⋅ √ 2 ⋅ √ 3 − √ 6 √ 2 2 ⋅ 2 − 2 − √ 6 2 .6 3 ) ⋅ 1 √ 6 = ( √ 2 ⋅ √ 6 − √ 6 2 √ 2 − 2 − 6 . √ 6 3 ) ⋅ 1 √ 6 = [ √ 6 ( √ 2 − 1 ) 2 ( √ 2 − 1 ) − 6 √ 6 3 ] ⋅ 1 √ 6 = ( √ 6 2 − 2 √ 6 ) ⋅ 1 √ 6 = ( √ 6 2 − 4 √ 6 2 ) ⋅ 1 √ 6 = ( − 3 2 √ 6 ) ⋅ 1 √ 6 = − 3 2 = − 1 , 5 = V P . b) V T = ( √ 14 − √ 7 1 − √ 2 + √ 15 − √ 5 1 − √ 3 ) : 1 √ 7 − √ 5 = ( √ 7 ⋅ √ 2 − √ 7 1 − √ 2 + √ 5 ⋅ √ 3 − √ 5 1 − √ 3 ) : 1 √ 7 − √ 5 = [ √ 7 ( √ 2 − 1 ) 1 − √ 2 + √ 5 ( √ 3 − 1 ) 1 − √ 3 ] : 1 √ 7 − √ 5 = ( − √ 7 − √ 5 ) ( √ 7 − √ 5 ) = − ( √ 7 + √ 5 ) ( √ 7 − √ 5 ) = − ( 7 − 5 ) = − 2 = V P . c) V T = a √ b + b √ a √ a b : 1 √ a − √ b = √ a ⋅ √ a ⋅ √ b + √ b ⋅ √ b ⋅ √ a √ a b : 1 √ a − √ b = √ a ⋅ √ a b + √ b ⋅ √ a b √ a b : 1 √ a − √ b = √ a b ( √ a + √ b ) √ a b ⋅ ( √ a − √ b ) = ( √ a + √ b ) ⋅ ( √ a − √ b ) = a − b = V P . d) V T = ( 1 + a + √ a √ a + 1 ) ( 1 − a − √ a √ a − 1 ) = ( 1 + √ a ⋅ √ a + √ a √ a + 1 ) ( 1 − √ a ⋅ √ a − √ a √ a − 1 ) = [ 1 + √ a ( √ a + 1 ) √ a + 1 ] [ 1 − √ a ( √ a − 1 ) √ a − 1 ] = ( 1 + √ a ) ( 1 − √ a ) = 1 − ( √ a ) 2 = 1 − a = V P

NT

Nguyễn Trung Kiên

19 tháng 5 2021

a) $VT=\left(\dfrac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}-2}-\dfrac{\sqrt{6^{2} .6}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}-\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}-2}-\dfrac{6 . \sqrt{6}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left[\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}-\dfrac{6 \sqrt{6}}{3}\right] \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}-2 \sqrt{6}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{4 \sqrt{6}}{2}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{-3}{2} \sqrt{6}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=-\dfrac{3}{2}=-1,5=V P$ .
b) $VT=\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right): \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right): \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$=\left[\dfrac{\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}\right]: \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$sqrt{7}-\sqrt{5})$

$= - (7 - 5) = - 2 = V P$ .

c) $T=\dfrac{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\dfrac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}+\sqrt{b} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\dfrac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a b}+\sqrt{b} \cdot \sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\dfrac{\sqrt{a b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a b}} \cdot(\sqrt{a}-\sqrt{b})$

$=(\sqrt{a}+\sqrt{b}) \cdot(\sqrt{a}-\sqrt{b})$

$= a - b = V P$ .

d) $VT=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$

$left(1-\dfrac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$

$left[1-\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}-1}\right]$

$1-\sqrt{a})$

$=1-(\sqrt{a})^{2}=1-a=V P$

BT

Bạch Tuyết Nguyễn

8 tháng 8 2017

Chứng minh đẳng thức:

a) $\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

b) $\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{-3}{2}$

0

MA

Minh Anh Vũ

13 tháng 8 2021

Rút gọn các biểu thức...

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 8 2021

j.

$J=\left[\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{2})}+1\right].\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^2}$

$=\left(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1\right).\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^2}$

$=[\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}-(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}+1].\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^2}=(\frac{2\sqrt{2}}{3}+1).\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^2}=\frac{3+2\sqrt{2}}{3}.\frac{1}{3+2\sqrt{2}}=\frac{1}{3}$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 8 2021

k. Đề sai sai, bạn xem lại

o.

$O=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3}).\sqrt{2}.\sqrt{4-\sqrt{15}}$

$=(4+\sqrt{15}(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{8-2\sqrt{15}}=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}$

$=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=(4+\sqrt{15})(8-2\sqrt{15})$

$=2(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})=2(16-15)=2$

Đúng(2)

MA

Minh Anh Vũ

20 tháng 8 2021

Chứng minh các đẳng thức sau:

e) $\left(\dfrac{3}{2}.\sqrt{6}+2.\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right).\left(\dfrac{3}{2}.\sqrt{6}+2.\sqrt{\dfrac{2}{3}}+4.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)=-\sqrt{2}$

1

Y

Yeutoanhoc

20 tháng 8 2021

`e)(3/2sqrt6+2sqrt{2/3}-4sqrt{3/2})(3/2sqrt6+2sqrt{2/3}+4sqrt{3/2})`

`=(3/2sqrt6+2sqrt{2/3})^2-(4\sqrt{3/2})^2`

`=((3sqrt6)/2+(2sqrt2)/3)^2-16*3/2`

`=((9sqrt6)/6+(4sqrt6)/6)^2-24`

`=((13sqrt6)/6)^2-24`

`=13^2/6-24`

`=25/6`

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021

Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$;

b) $\left(x \sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2 x}{3}}+\sqrt{6 x}\right): \sqrt{6 x}=2 \dfrac{1}{3} $ với $x>0$.

132

PT

Phạm Thị Mỹ Kim

23 tháng 5 2021

a) -17√3/3 b) 11√6

c) 21 d) 11

PB

Phạm Bá Huy

29 tháng 5 2021

a) a) Biến đổi vế trái thành $\frac{3}{2} \sqrt{6} + \frac{2}{3} \sqrt{6} - \frac{4}{2} \sqrt{6}$ và làm tiếp.
b) Biến đổi vế trái thành $(\sqrt{6 x} + \frac{1}{3} \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x}) : \sqrt{6 x}$ và làm tiếp

VT

Võ Thùy Trang

25 tháng 9 2021

...