Cho $sin\left(x\right) cos\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.Trong kết quả sau đây kết quả nào sai A.$sin\left(x\right).cos\left(x\right)=\dfrac{-1}{4}$ B. \(sin\left(x\right)-cos\left(x\right)=...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 5 2022

Chọn A

LS

Lê Song Phương

26 tháng 2 2023

Giải các pt

a) $\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3\sin x+\cos x+2$

b) $\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cos x-2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2\cos x-1}=1$

c) $2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x\right)\sin x=1$

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

a.

$\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$

$\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow...$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2023

b.

ĐKXĐ: $cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1$

$\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx$

$\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0$

$\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$

Kết hợp ĐKXĐ $\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi$

a/$\sin3x+\cos2x=1+2\sin x\cos2x$b/$\sin^3x+\cos^3x=2\left(\sin^5x+\cos^5x\right)$c/$\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$d/$\dfrac{\cos x\left(\cos x+2\sin x\right)+3\sin x\left(\sin x+\sqrt{2}\right)}{\sin2x-1}=1$e/$\sin^2x+\sin^23x-2\cos^22x=0$f/$\dfrac{\tan x-\sin x}{\sin^3x}=\dfrac{1}{\cos x}$g/$\sin2x\left(\cos x+\tan2x\right)=4\cos^2x$h/$\sin^2x+\sin^23x=\cos^2x+\cos^23x$k/$4\sin2x=\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^6x+\sin^6x}$mọi người...

TG

tran gia vien

30 tháng 8 2021

Giải các PT sau:1. $\dfrac{\left(2\cos2x-1\right)\left(\sin x-3\right)}{\sin x}=0$ 2.$\dfrac{3\left(\sin x+\cos x\right)}{\sin x-\cos x}=2+2\cos x$3.$\dfrac{3\left(\sin x+\tan x\right)}{\tan x-\sin x}-2\cos x=2$4. $1+\sin x+\cos x+\sin2x+\cos2x=0$5. \(2\sin x\left(1+\cos2x\right)+\sin2x=1+2\cos...

0

DN

Dương Nguyễn

28 tháng 6 2021

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 6 2021

1.

ĐKXĐ: $x\ne k\pi$

$\Leftrightarrow\left(2cos2x-1\right)\left(sinx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{1}{2}\\sinx=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 6 2021

2. Bạn kiểm tra lại đề, pt này về cơ bản ko giải được.

3.

ĐKXĐ: $x\ne\dfrac{k\pi}{2}$

$\dfrac{3\left(sinx+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}-2cosx=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+cosx\right)}{1-cosx}+2\left(1+cosx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(\dfrac{3}{1-cosx}+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy pt đã cho vô nghiệm

DN

Dương Nguyễn

25 tháng 6 2021

1) sin$\sin\left[\pi sin2x\right]$=1

2) cos$\left[\dfrac{\pi}{2}.cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right]$=$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

3) sin(x+24*) + sin(x+144*) = cos20*

Chứng minh rằng $f'\left(x\right)=0;\forall x\in R$ nếu...

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 6 2021

1.

Chắc đề là $sin\left[\pi sin2x\right]=1?$

$\Leftrightarrow\pi.sin2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

$\Leftrightarrow sin2x=\dfrac{1}{2}+2k$ (1)

Do $-1\le sin2x\le1\Rightarrow-1\le\dfrac{1}{2}+2k\le1$

$\Rightarrow-\dfrac{3}{4}\le k\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow k=0$

Thế vào (1)

$\Rightarrow sin2x=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{6}+n2\pi\\2x=\dfrac{5\pi}{6}+m2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+n\pi\\x=\dfrac{5\pi}{12}+m\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 6 2021

2.

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\\dfrac{\pi}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\pi}{4}+k_12\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}+4k\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}+4k_1\end{matrix}\right.$ (2)

Do $-1\le cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le\dfrac{1}{2}+4k\le1\\-1\le-\dfrac{1}{2}+4k_1\le1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\\k_1=0\end{matrix}\right.$

Thế vào (2):

$\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow...$ chắc bạn tự giải tiếp được

Đúng(3)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

1

TL

Trịnh Long

1 tháng 12 2019

Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra f'(x)=0

a) $f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0$ ;

b) $f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0f(x)=1\Rightarrowf'(x)=0$ ;

c) $f(x)=$\frac{1}{4}$$ ($\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$)=>f'(x)=0

d,f(x)=$\frac{3}{2}$=>f'(x)=0

R

Rell

3 tháng 9 2021

Giải phương trình sau:

a, $\sin\left(2x\right)+\sin\left(x\right)-\dfrac{1}{2\sin\left(x\right)}-\dfrac{1}{\sin\left(2x\right)}=2\cot\left(2x\right)$

b, $\left(\sin\left(2x\right)+cos\left(2x\right)\right)cos\left(x\right)+2cos\left(2x\right)-sin\left(x\right)=0$

c, $\sin\left(2x\right)-\cos\left(2x\right)+3\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)-1=0$

3

L

Linhhh

19 tháng 9 2021

b)

(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2 x – 1) = 0

⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0

⇔ cos2x (cosx + sinx + 2) = 0

⇔ cos2x = 0

⇔ 2x = + kπ ⇔ x = + k (k ∈ )

L

Linhhh

19 tháng 9 2021

c)

Đáp án:

x= $\frac{π}{6}$ + k2 $π$

và x= $\frac{5 π}{6}$ +k2 $π$ (k∈Z)

Lời giải:

sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0

⇔ 2sinxcosx-(1-2sin²x) +3sinx-cosx-1=0

⇔ 2sin²x+2sinxcosx+3sinx-cosx-2=0

⇔ (2sin²x+3sinx-2)+ cosx(2sinx-1)=0

⇔ (2sinx-1)(sinx+2)+cosx(2sinx-1)=0

⇔ (2sinx-1)(sinx+cosx+2)=0

⇔ sinx= $\frac{1}{2}$

⇔ x= $\frac{π}{6}$ + k2 $π$

hoặc x= $\frac{5 π}{6}$ +k2 $π$ (k∈Z)

(sinx+cosx+2)=0 (vô nghiệm do sinx+cosx+2= $\sqrt{2}$ sin(x+ $\frac{π}{4}$ )+2>0)

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

TY

Thiên Yết

5 tháng 7 2021

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 7 2021

1,$A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)$

$=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$

Vậy...

2,$B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x$

$=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x$

$=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$

$=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$$=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1$

Vậy...

3,$C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$

$=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]$

$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Vậy...

4, $D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2$

$=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x$

$=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}$

Vậy...

5, Xem lại đề

6,$F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)$

$=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=cotx.tanx=1$

Vậy...

LA

Lâm Ánh Yên

26 tháng 4 2021

Chứng minh rằng:

a) $sin\left(a+b\right).sin\left(a-b\right)=sin^2a-sin^2b=cos^2b-cos^2a$

b) $4sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right).sin\left(x-\dfrac{\Pi}{3}\right)=4sin^2x-3$

c) $sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-sin\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)=\sqrt{2}cosx$

d) $\dfrac{1}{sin10^0}-\dfrac{\sqrt{3}}{cos10^0}=4$

0

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai ?

a) $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x$

b) $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin x$

c) $\sin\left(x-\pi\right)=\sin x$

d) $\cos\left(x-\pi\right)=\cos x$

1

BT

Bùi Thị Vân

11 tháng 5 2017

a) $sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=cos\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=cos\left(-x\right)=cosx$
a : Đúng.
b) $cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=sin\left(-x\right)=-cosx$
b: Sai.
c) $sin\left(x-\pi\right)=-sin\left(\pi-x\right)=-sinx$.
d: Sai.
d) $cos\left(x-\pi\right)=cos\left(\pi-x\right)=cosx$
c: Đúng.