1, tìm x nguyên để phân số sau là số nguyên: $a,\dfrac{3x 7}{x-1}b,\dfrac{4x-1}{3-x}$ 2, tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất A=$\left(x-1\right)^2 2008$ B=\(\left|x 4\right| ...

3

S

Sáng

4 tháng 5 2017

Câu 1: Lời giải:

a, Đặt $A=\dfrac{3x+7}{x-1}$.

Ta có: $A=\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3x-3+10}{x-1}=\dfrac{3x-3}{x-1}+\dfrac{10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}$

Để $A\in Z$ thì $\dfrac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}$

Ta có bảng sau:

$x-1$	$1$	$-1$	$2$	$-2$	$5$	$-5$	$10$	$-10$
$x$	$2$	$0$	$3$	$-1$	$6$	$-4$	$11$	$-9$

Vậy, với $x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}$thì $A=\dfrac{3x+7}{x-1}\in Z$.

NH

Nguyễn Huy Tú

4 tháng 5 2017

Câu 3:

a, Ta có: $-\left(x+1\right)^{2008}\le0$

$\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010$

Dấu " = " khi $\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1$

Vậy $MAX_P=2010$ khi x = -1

b, Ta có: $-\left|3-x\right|\le0$

$\Rightarrow Q=1010-\left|3-x\right|\le1010$

Dấu " = " khi $\left|3-x\right|=0\Rightarrow x=3$

Vậy $MAX_Q=1010$ khi x = 3

c, Vì $\left(x-3\right)^2+1\ge0$ nên để C lớn nhất thì $\left(x-3\right)^2+1$ nhỏ nhất

Ta có: $\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1$

$\Rightarrow C=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\dfrac{5}{1}=5$

Dấu " = " khi $\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3$

Vậy $MAX_C=5$ khi x = 3

d, Do $\left|x-2\right|+2\ge0$ nên để D lớn nhất thì $\left|x-2\right|+2$ nhỏ nhất

Ta có: $\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+2\ge2$

$\Rightarrow D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\le\dfrac{4}{2}=2$

Dấu " = " khi $\left|x-2\right|=0\Rightarrow x=2$

Vậy $MAX_D=2$ khi x = 2

1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}$. 2. Cho $a,b\ge0$ thỏa mãn $a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)$. 3. Cho $\Delta OEF$ vuông tại O có $OE=a$, $OF=b$, $EF=c$ và $\widehat{OEF}=\alpha$, $\widehat{OFE}=\beta$.1)i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu...

Q

Qasalt

25 tháng 4 2023

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

C

crewmate

29 tháng 11 2021

a) Cho $M=\dfrac{42-x}{x-15}$ . Tìm số nguyên x để m đạt giá trị nhỏ nhất .

b) Tìm x sao cho $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4}=17$

#Toán lớp 7

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2021

Bài 1:

$M=\frac{27}{x-15}-1$

Để $M$ min thì $\frac{27}{x-15}$ min.

Để $\frac{27}{x-15}$ min thì $x-15$ là số âm lớn nhất

$\Rightarrow x$ là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn 15

$\Rightarrow x=14$

Khi đó: $M_{\min}=\frac{42-14}{14-15}=-28$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2021

Bài 2:

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4}=17$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4}\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+1\right]=17$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4}.\dfrac{17}{16}=17$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-4}=16=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-4}$

$\Rightarrow x-4=-4\Leftrightarrow x=0$

CC

Công chúa thủy tề

14 tháng 12 2018

Cho biểu thức $A=\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)$

a, Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định

b, Rút gọn biểu thức

c, Tính giá trị biểu thức khi x = 4

d, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

#Toán lớp 8

1

PV

Pham Van Hung

14 tháng 12 2018

a,ĐK: $\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm3\end{cases}}$

b, $A=\left(\frac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right)$

$=\frac{9+x\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{3\left(x-3\right)-x^2}{3x\left(x+3\right)}$

$=\frac{x^2-3x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{3x\left(x+3\right)}{-x^2+3x-9}=\frac{-3}{x-3}$

c, Với x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ thì

$A=\frac{-3}{4-3}=-3$

d, $A\in Z\Rightarrow-3⋮\left(x-3\right)$

$\Rightarrow x-3\inƯ\left(-3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6\right\}$

Mà $x\ne0\Rightarrow x\in\left\{2;4;6\right\}$

LT

Lê Thị Tuyết

16 tháng 9 2018

1, Tìm x nguyên để phân số sau là số nguyên:

$\frac{3x+7}{x-1}$

2, Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt GTLN

$P=2010-\left(x+1\right)^{2008};Q=1010-|3-x|;C=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1};D=\frac{4}{|x-2|+2}$

3

EC

Edogawa Conan

16 tháng 9 2018

1 Giải :

$\frac{3x+7}{x-1}$là phân số <=> x - 1 $\ne$0 => x $\ne$1

Ta có : $\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}$

Để $\frac{3x+7}{x-1}$là số nguyên thì 8 $⋮$x - 1 => x - 1 $\in$Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng :

x - 1	1	-1	2	-2	4	-4	8	-8
x	2	0	3	-1	5	-3	9	-7

Vậy x $\in${2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì $\frac{3x+7}{x-1}$là số nguyên

D

Doraemon

16 tháng 9 2018

Đặt $A=\frac{3x+7}{x-1}$

Ta có: $A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}$

Để $A\in Z$thì $\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}$

Ta có bảng sau:

$x-1$	$1$	$-1$	$2$	$-2$	$5$	$-5$	$10$	$-10$
$x$	$2$	$0$	$3$	$-1$	$6$	$-4$	$11$	$-9$

Vậy, với $x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}$thì $A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z$

HT

Hà Trí Kiên

8 tháng 4 2023

Cho biểu thức:A=$\dfrac{2x-1}{x+2}$

a) Tìm số nguyên x để biểu thức A là phân số

b)Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là 1 số nguyên

c)Tìm các số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất

1

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2023

A = $\dfrac{2x-1}{x+2}$

a, A là phân số ⇔ $x$ + 2 # 0 ⇒ $x$ # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2$x-1$ ⋮ $x$ + 2

⇒ 2$x$ + 4 - 5 ⋮ $x$ + 2

⇒ 2($x$ + 2) - 5 ⋮ $x$ + 2

⇒ 5 ⋮ $x$ + 2

⇒ $x$ + 2 $\in$ { -5; -1; 1; 5}

⇒ $x$ $\in$ { -7; -3; -1; 3}

c, A = $\dfrac{2x-1}{x+2}$

A = 2 - $\dfrac{5}{x+2}$

Với $x$ $\in$ Z và $x$ < -3 ta có

$x$ + 2 < - 3 + 2 = -1

⇒ $\dfrac{5}{x+2}$ > $\dfrac{5}{-1}$ = -5 ⇒ - $\dfrac{5}{x+2}$< 5

⇒ 2 - $\dfrac{5}{x+2}$ < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với $x$ > -3; $x$ # - 2; $x\in$ Z ⇒ $x$ ≥ -1 ⇒ $x$ + 2 ≥ -1 + 2 = 1

$\dfrac{5}{x+2}$ > 0 ⇒ - $\dfrac{5}{x+2}$ < 0 ⇒ 2 - $\dfrac{5}{x+2}$ < 2 (2)

Với $x=-3$ ⇒ A = 2 - $\dfrac{5}{-3+2}$ = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ $x$ = -3

HN

Hang Nguyen

24 tháng 7 2021

tìm x nguyên để các biểu tức sau đạt giá trị lớn nhất

$P=2010-\left(x+1\right)^{2005}$

$Q=1010-\left|3-x\right|$

$C=\dfrac{5}{\left(x+3\right)^2+1}$ $D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}$

1

HV

Họ Và Tên

24 tháng 7 2021

phần a có sai j ko bn

XL

XiangLin Linh

25 tháng 2 2022

A=$\dfrac{4x^2+\left(2x+3\right)\left(x+1\right)-9}{9x^2-4}$

a) Rút gọn A

b) Tìm các số nguyên x để A đạt giá trị nguyên

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Huy Tú

25 tháng 2 2022

a, $A=\dfrac{4x^2+2x^2+5x+3-9}{9x^2-4}=\dfrac{6x^2+5x-6}{9x^2-4}=\dfrac{\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{2x+3}{3x+2}$

b, Ta có $6x+9⋮3x+2\Leftrightarrow2\left(3x+2\right)+5⋮3x+2\Rightarrow3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}$

3x+2	1	-1	5	-5
x	loại	-1	1	loại

Đúng(2)

C

CandyK

26 tháng 9 2021

Cho biểu thức $A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\right)$

a/ Rút gọn A với $x\ge0,x\ne1$

b/ Tìm x để A < 0

c/ Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

26 tháng 9 2021

$a,A=\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ b,A< 0\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\left(1>0\right)\\ \Leftrightarrow x< 1\\ c,A\in Z\Leftrightarrow1⋮\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(1\right)\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}$

Đúng(3)

LL

Lấp La Lấp Lánh

26 tháng 9 2021

a) $A=\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$

b) $A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1$

Kết hợp đk:

$\Rightarrow0\le x< 1$

c) $A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\in Z$

$\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}$

$\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0;4\right\}$

YT

Yết Thiên

6 tháng 1 2022

P = $\left(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)$

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\dfrac{1}{P}$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2022

a: $P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

b: Để P nguyên thì $\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}$

hay $x\in\left\{0;4;9\right\}$

HN

Hang Nguyen

23 tháng 7 2021

tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất

a)A=$\left(1\right)^2$+2008

b)B=$\left|x+4\right|$+1996

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 7 2021

b) Ta có: $\left|x+4\right|\ge0\forall x$

$\Leftrightarrow\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=-4