Question

[Phạm Ánh Tuyết]

a,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=\(|2014-x|+|2015-x|+|2016-x|\)

b,Tìm x,y thuộc Z biết :25-y²=8(x-2015)²

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

\(=\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\)

\(\ge\left|x-2014+2016-x\right|+0=\left|-2\right|+0=2\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2014\ge0\\2015-x=0\\2016-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2014\\x=2015\\x\le2016\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2015\)

Vậy \(MIN_A=2\) khi x = 2015

b, Ta có: \(-y^2\le0\Rightarrow25-y^2\le25\)

\(\Rightarrow8\left(x-2015\right)^2\le25\)

\(\Rightarrow\left(x-2015\right)^2< 4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2015\right)^2=0\\\left(x-2015\right)^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2015\\x-2015=\pm1\end{matrix}\right.\)

+) Xét \(x=2015\Rightarrow y=\pm5\) ( t/m )

+) Xét \(x=1\Rightarrow y\notin Z\) ( loại )

+) Xét \(x=-1\Rightarrow y\notin Z\) ( loại )

Vậy x = 2015 và \(y=\pm5\)

Answer 2

[NGUYỄN CẨM TÚ]

25-y²= 8 (x-2015)²

=> 8(x-2015)²+ y² =25 (1)

Vì y² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

8(x-2015)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> 8(x-2015)² lớn hơn hoặc bằng 25

=> (x-2015)² > hoặc bằng \(\dfrac{25}{8}\)

=>( x-2015)² = 1 thay vào (1) => y² = 17 ( loại)

hoặc (x-2015)² = 0 thay vào (1) => y² = 25 => yϵ { -5; 5}

=> x= 2015

Vậy x= 2015 ; y=5

hoặc x= 2015 ; y = -5