cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi P,Q là hai điểm thỏa mãn :
\(3\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{QA}-2\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}\)
chứng minh 3 điểm : G,Q,P thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2021
\(a,\) \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-4\overrightarrow{IC}\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}-2\overrightarrow{IC}\)
\(=2\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)-2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)\)
\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AI}\)
\(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(b,\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)\((\) \(\) \(M\) \(trung\) \(điểm\) \(BC)\)
\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=-4\overrightarrow{JG}\Rightarrow I,J,G\) \(thẳng\) \(hàng\)
BT
17 tháng 5 2017
a)
Có: \(3\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=3\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MC}\right)-\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}\right)\)
\(=2\overrightarrow{OM}+3\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\)\(=2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{OM}\). (Đpcm).
b)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác MNP.
Ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
Ta cần chứng minh: \(\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{0}\).
Thật vậy \(\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AP}\)
\(=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AP}\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AP}\)
\(=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{CA}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
\(=\dfrac{3}{4}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{CB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\).
Vậy G cũng là trọng tâm tam giác MNP. (Đpcm).
4 tháng 1 2021
Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Do G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
⇒ VT = 6MG
I là trung điểm của BC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
⇒ VP = 6MI
Khi VT = VP thì MG = MI
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG
