Question

[Linh Ngô]

1) CMR: A= 999...9800...0 1 là số chính phương
n chữ số 9 n c/số 0
2) Tìm n thuộc N để n^2+5 là số chính phương
3) Tìm n thuộc N* để n^2-2n+8 là số chính phương

Answer 1

[Thọ Nguyễn]

Ta có:

A=9999.....98000..001

=10.....0-199..9(n chữ số 9,2n+1 chữ số 0)

= (10..0)^2-(10..0-9...9)(10..0+9..9)

(n chữ số 0,n-1 chữ số 9)

= (10..0)^2-[(10..0)^2-(9..9)^2]

=(9..9)^2(đpcm)

Vậy A LÀ MỘT SỐ CHÍNH PHƯƠNG

Answer 2

[Thọ Nguyễn]

Đặt a^2=n^2+5 ta có:(a\(\in\)N)

<=> a^2-n^2=5

<=> (a-n)(a+n)=5

=>5\(⋮\)a-n ; 5\(⋮\)a+n

Mà n,a\(\in\)N =>a-n\(\in\)Ư(5);a+n\(\in\)Ư(5)

Mặt khác a+n\(\ge\)0,a+n\(\ge\)a-n(vì n,a\(\in\)N )

Ư(5)={1;-1;5;-5} nên ta xét TH sau:

TH:\(\left\{{}\begin{matrix}a-n=1\\a+n=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n+a-n=5+1\\a+n=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=6\\a+n=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\n=2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Vậy n=2