Câu số 1 : Tính số hạng đầu ( u1 ) , công sai d và S12 của cấp số cộng : a/ $\left\{{}\begin{matrix}2u_1 u_{10}=20\\3u_5-2u_2 u_7=10\end{matrix}\right.$ b/ \(S

2

DL

Dèng Lún cưa cưa

26 tháng 12 2019

https://i.imgur.com/BzNqi00.jpg

DL

Dèng Lún cưa cưa

26 tháng 12 2019

https://i.imgur.com/PHFvoJD.jpg

tính số hạng đầu và công bội q của 1 cấp số nhân...

T

títtt

8 tháng 10 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 10 2023

a:

ĐKXĐ: $q\notin\left\{0;1;-1\right\}$

$HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1\cdot q^4-u1=15\\u1\cdot q^3-u1\cdot q=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{q^4-1}{q^3-q}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}\\u1\left(q^4-1\right)=15\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}2q^4-2=5q^3-5q\\u1\left(q^4-1\right)=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2q^4-5q^3+5q-2=0\\u1\left(q^4-1\right)=15\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}\left(q-2\right)\left(q-1\right)\left(q+1\right)\left(2q-1\right)=0\\u1\left(q^4-1\right)=15\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\u1\left(q^4-1\right)=15\end{matrix}\right.$

TH1: q=2

=>$u1=\dfrac{15}{2^4-1}=\dfrac{15}{15}=1$

TH2: q=1/2

=>$u1=\dfrac{15}{\dfrac{1}{16}-1}=15:\dfrac{-15}{16}=-16$

b:

$HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1-u1\cdot q^2+u1\cdot q^4=65\\u1+u1\cdot q^6=325\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{q^4-q^2+1}{q^6+1}=\dfrac{1}{5}\\u1\left(1+q^6\right)=325\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{q^2+1}=\dfrac{1}{5}\\u1\left(q^6+1\right)=325\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q^2=4\\u1\left(q^6+1\right)=325\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}q\in\left\{2;-2\right\}\\u1\left(q^6+1\right)=325\end{matrix}\right.\Leftrightarrow u1=\dfrac{325}{65}=5$

c: $HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1\cdot q^3+u1\cdot q^5=-540\\u1\cdot q+u1\cdot q^3=-60\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{q^5+q^3}{q^3+q}=9\\u1\left(q+q^3\right)=-60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q^2=9\\u1\left(q+q^3\right)=-60\end{matrix}\right.$

TH1: q=3

$u1=-\dfrac{60}{3+3^3}=-\dfrac{60}{30}=-2$

TH2: q=-3

=>$u1=-\dfrac{60}{-3-27}=\dfrac{60}{30}=2$

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau biết :

a) $\left\{{}\begin{matrix}u_1-u_3+u_5=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.$

b) $\left\{{}\begin{matrix}u_7-u_3=8\\u_2.u_7=75\end{matrix}\right.$

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Từ hệ thức đã cho ta có:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{1}-2d+u_{1}+4d=10\\ u_{1}+u_{1}+5d =17 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.$

.Giải hệ này tìm u₁ và d. Đáp số u₁ = 16, d = -3.

b) Từ hệ đã cho ta có:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-u_{1}-2d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} 2d =4\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.$

Giải hệ này để tìm u₁ và d. Đáp số u₁ = 3 và d = 2 hoặc u₁ = -17 và d = 2

u₁ = 3 và d = 2 hoặc u₁ = -17 và d = 2.

tính số hạng đầu u1�1 và công bội q của 1 cấp số nhân...

T

títtt

17 tháng 9 2023

1

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

17 tháng 9 2023

a) $\left\{{}\begin{matrix}u_5=96\\u_7=384\end{matrix}\right.$

$u^2_6=u_5.u_7=96.384=36864$

$\Leftrightarrow u_6=192$

$q=\dfrac{u_7}{u_6}=\dfrac{384}{192}=2$

$u_5=u_1.q^4$

$\Leftrightarrow u_1=\dfrac{u_5}{q^4}=\dfrac{96}{2^4}=6$

b) $\left\{{}\begin{matrix}u_4-u_2=25\\u_3-u_1=50\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1.q^3-u_1.q=25\\u_1.q^2-u_1=50\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1.q\left(q^2-1\right)=25\left(1\right)\\u_1.\left(q^2-1\right)=50\left(2\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right):\left(2\right)\Leftrightarrow q=\dfrac{25}{50}=\dfrac{1}{2}$

$\left(2\right)\Leftrightarrow u_1=\dfrac{50}{q^2-1}=\dfrac{50}{\dfrac{1}{4}-1}=-\dfrac{200}{3}$

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của các cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết :

a) $\left\{{}\begin{matrix}5u_1+10u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.$

b) $\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_{15}=60\\u_4^2+u_{12}^2=1170\end{matrix}\right.$

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Ta có:

${5u1+10u=0S4=14{5u1+10u=0S4=14$

$\Leftrightarrow{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14\Leftrightarrow{3u1+8d=02u1+3d=7\Leftrightarrow{u1=8d=-3\Leftrightarrow{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14\Leftrightarrow{3u1+8d=02u1+3d=7\Leftrightarrow{u1=8d=-3$

Vậy số hạng đầu u₁ = 8, công sai d = -3

b) Ta có:

${u7+u15=60u24+u212=1170\Leftrightarrow{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2){u7+u15=60u42+u122=1170\Leftrightarrow{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2)$

(1) ⇔ 2u₁ + 20d = 60 ⇔ u₁ = 30 – 10d thế vào (2)

(2) ⇔[(30 – 10D) + 3d]² + [(30 – 10d) + 11d]² = 1170

⇔ (30 – 7d)² + (30 + d)² = 1170

⇔900 – 420d + 49d² + 900 + 60d + d² = 1170

⇔ 50d² – 360d + 630 = 0

$\Leftrightarrow[d=3\Rightarrowu1=0d=215\Rightarrowu1=-12\Leftrightarrow[d=3\Rightarrowu1=0d=215\Rightarrowu1=-12$

Vậy

${u1=0d=3{u1=0d=3$

hay

${u1=-12d=215$

Đúng(1)

BC

Big City Boy

21 tháng 9 2023

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: $\left\{{}\begin{matrix}2u_2-3u_4+4u_6=-20\\S_7=0\end{matrix}\right.$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 10 2023

$\left\{{}\begin{matrix}2u_2-3u_4+4u_6=-20\\S_7=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}2\left(u_1+d\right)-3\left(u_1+3d\right)+4\left(u_1+5d\right)=-20\\7\cdot\dfrac{\left[2u_1+6d\right]}{2}=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}2u_1+2d-3u_1-9d+4u_1+20d=-20\\u_1+3d=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}3u_1+13d=-20\\u_1+3d=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}3u_1+13d=-20\\3u_1+9d=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22d=-20\\u_1=-3d\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}d=-\dfrac{10}{11}\\u_1=-3\cdot\dfrac{-10}{11}=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.$

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, biết:

a) $\left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right.$;

b) $\left\{ \begin{array}{l}{u_7} + {u_{15}} = 60\\u_4^2 + u_{12}^2 = 1170\end{array} \right.$.

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a)

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10\left( {{u_1} + 4{\rm{d}}} \right) = 0\\\frac{{4\left( {2{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)}}{2} = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10{u_1} + 40{\rm{d}} = 0\\2\left( {2{u_1} + 3{\rm{d}}} \right) = 14\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15{u_1} + 40{\rm{d}} = 0\\2{u_1} + 3{\rm{d}} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\\d = - 3\end{array} \right.\end{array}$

Vậy cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 8$ và công sai $d = - 3$.

b)

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_7} + {u_{15}} = 60\\u_4^2 + u_{12}^2 = 1170\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 6{\rm{d}}} \right) + \left( {{u_1} + 14{\rm{d}}} \right) = 60\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 6{\rm{d}} + {u_1} + 14{\rm{d}} = 60\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 20{\rm{d}} = 60\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10{\rm{d}} = 30\left( 1 \right)\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}$

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10{\rm{d}}$ thế vào (2) ta được:

$\begin{array}{l}{\left( {30 - 10{\rm{d}} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {30 - 10{\rm{d}} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170 \Leftrightarrow {\left( {30 - 7{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {30 + {\rm{d}}} \right)^2} = 1170\\ \Leftrightarrow 900 - 420{\rm{d}} + 49{{\rm{d}}^2} + 900 + 60{\rm{d}} + {d^2} = 1170 \Leftrightarrow 50{{\rm{d}}^2} - 360{\rm{d}} + 630 = 0\\ \Leftrightarrow 5{{\rm{d}}^2} - 36{\rm{d}} + 63 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 3\\d = \frac{{21}}{5}\end{array} \right.\end{array}$

Với $d = 3 \Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10.3 = 0$.

Với $d = \frac{{21}}{5} \Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10.\frac{{21}}{5} = - 12$.

Vậy có hai cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thoả mãn:

‒ Cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 0$ và công sai $d = 3$.

‒ Cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = - 12$ và công sai $d = \frac{{21}}{5}$.

NT

Nguyễn thị Phụng

15 tháng 12 2019

Tìm số hạng đầu , công sai , số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (u_n) , biết :

a/ $\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.$

b/ $\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_{15}=60\\u_4^2+u^2_{12}=1170\end{matrix}\right.$

1

LL

Lu Lu

20 tháng 12 2019

https://i.imgur.com/WVXFRAn.jpg

Tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết...

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

2

BT

Bùi Thị Vân

24 tháng 5 2017

Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là: u_1 và d.
Ta có:
\left\{{}\begin{matrix}u_1+2u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2.\left(u_1+4d\right)=0\\\dfrac{\left[2u_1+3d\right].4}{2}=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u_1+8d=0\\2u_1+3d=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=8\\d=-3\end{matrix}\right..

BT

Bùi Thị Vân

24 tháng 5 2017

b) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng làn lượt là $u_1$ d. Ta có:
$\left\{{}\begin{matrix}u_1+3d=10\\u_1+6d=19\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.$.
c) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là $u_1$ và d. Ta có:
$\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1+4d-u_1-2d=10\\u_1+u_1+5d=7\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=10\\2u_1+5d=7\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=36\\d=-13\end{matrix}\right.$.
d) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là $u_1$ và d. Ta có:
$\left\{{}\begin{matrix}u_1+6d-\left(u_1+2d\right)=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4d=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\\left(u_1+2\right)\left(u_1+12\right)=75\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u^2_1+14u_1-51=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=\\\left[{}\begin{matrix}u_1=3\\u_1=-17\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
Vậy có hai cấp số cộng thỏa mãn là: $\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1=3\end{matrix}\right.$ và $\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1=-17\end{matrix}\right.$.

T

títtt

10 tháng 9 2023

tính số hạng đầu $u_1$ và công sai d của 1 cấp số cộng biết

a) $\left\{{}\begin{matrix}u_4=4\\u_6=8\end{matrix}\right.$

b) $\left\{{}\begin{matrix}u_1-u_3+u_5=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.$

c) $\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2=5\\u_3u_5=91\end{matrix}\right.$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 9 2023

a: u4=4 và u6=8

=>u1+3d=4 và u1+5d=8

=>-2d=-4 và u1+3d=4

=>d=2 và u1=4-3d=-2

b: u1-u3+u5=10 và u1+u6=17

=>u1-u1-2d+u1+4d=10 và u1+u1+5d=17

=>u1+2d=10 và 2u1+5d=17

=>u1=16 và d=-3

c: u1+u2=5 và u3*u5=91

=>u1+u1+d=5 và (u1+2d)(u1+4d)=91

=>2u1+d=5 và (u1+2d)(u1+4d)=91

=>d=5-2u1 và (u1+10-4u1)(u1+20-8u1)=91

=>d=5-2u1 và (-3u1+10)(-7u1+20)=91

(-3u1+10)(-7u1+20)=91

=>21u1^2-60u1-70u1+200=91

=>21u1^2-130u1+109=0

=>u1=1 hoặc u1=109/21

Khi u1=1 thì d=5-2u1=5-2=3

Khi u1=109/21 thì d=5-2u1=5-218/21=-113/21