Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}và\overrightarrow{b}\) bằng 60 độ và \(a^2=b^2\).Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) thì góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}và\overrightarrow{u}\) bằng:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
\( \Leftrightarrow 12\sqrt 2 = 3.8.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là \(45^\circ \)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.6 + ( - 3).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }} = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
b) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{3.5 + 2.( - 1)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \)
c) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).3 + ( - 2\sqrt 3 ).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 150^\circ \)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( - 3).2 + 1.6 = 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \) hay \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^o}\).
b)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.2 + 1.4 = 10\\|\overrightarrow a |\, = \sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} ;\;\,|\overrightarrow b |\, = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{10}}{{\sqrt {10} .2\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^o}\end{array}\)
c) Dễ thấy: \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương do \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2} = \frac{1}{{ - \sqrt 2 }}\)
Hơn nữa: \(\overrightarrow b = \left( {2; - \sqrt 2 } \right) = - \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 ;1} \right) = - \sqrt 2 .\overrightarrow a \;\); \( - \sqrt 2 < 0\)
Do đó: \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng.
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^o}\)
Chú ý:
Khi tính góc, ta kiểm tra các trường hợp dưới đây trước:
+ \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^o}\): nếu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
+ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương:
\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {0^o}\) nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng
\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {180^o}\) nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng
Nếu không thuộc các trường hợp trên thì ta tính góc dựa vào công thức \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
BT
19 tháng 5 2017
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=5^2+12^2+2.5.12.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\)
\(=169+120cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=13^2\)
Suy ra: \(cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=0\).
\(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left(\overrightarrow{a}\right)^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5^2+5.12.0=25\).
Mặt khác \(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
\(=5.13.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\).
Vì vậy \(25=5.13.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\).
\(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{5}{13}\).
Vậy góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) là \(\alpha\) sao cho \(cos\alpha=\dfrac{5}{13}\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow p| = | \overrightarrow {AC}| =AC \)
+) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow u| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+) \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)\( = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow v| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+ Tính \(AC, DB\)
Tam giác ABD có \(AB=AD=a, \widehat A = 60^o\) nên nó là tam giác đều. Do đó DB = a.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Ta có: \(AO = AB. \sin B = a. \sin 60^o = \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow AC = a \sqrt 3\)
Vậy \(|\overrightarrow p| = a \sqrt 3 ,|\overrightarrow u| = a, |\overrightarrow v| = a.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a) \(\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow a \)có độ dài bằng 3 lần vectơ \(\overrightarrow a \), cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \)
Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MN với độ dài là 6 ô vuông và có hướng từ trái sang phải
\(\overrightarrow {MP} = - 3\overrightarrow b \)có độ dài bằng 3 lần vectơ \( - \overrightarrow b \), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow b \)
Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MP với độ dài là 3 đường chéo ô vuông và có hướng từ trên xuống dưới chếch sang trái
b) Hình vuông với cạnh bằng 1 thì ta tính được đường chéo có độ dài là \(\sqrt 2 \); \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 \) . Suy ra:
\(\left| {3\overrightarrow b } \right| = 3\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\sqrt 2 \); \(\left| { - 3\overrightarrow b } \right| = 3\left| {\overrightarrow { - b} } \right| = 3\sqrt 2 \); \(\left| {2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right| = \left| {2\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)} \right| = 2\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)
Từ điểm cuối của vectơ \(\overrightarrow a \) vẽ một vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow b \) ta có \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Áp dụng định lý cosin ta tính được độ dài của vectơ \(\overrightarrow c \)là \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2} - 2\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\widehat {\overrightarrow a ,\overrightarrow b }} \right)} = \sqrt {{2^2} + {{\sqrt 2 }^2} - 2.2.\sqrt 2 .\cos \left( {135^\circ } \right)} = \sqrt {10} \)
\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow c } \right| = 2\sqrt {10} \)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.( - 2) + ( - 1).0 = - 2 \ne 0\).
Lại có: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 ;\;|\overrightarrow b | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2}} = 2.\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.\;|\overrightarrow b |}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 2 .2}} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^o}\)
Chọn C
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
A. Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2.4 + 3.6 = 26 \ne 0\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không vuông góc với nhau.
B. Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.( - 1) + ( - 1).1 = - 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không vuông góc với nhau.
C. Ta có: \(\overrightarrow z .\overrightarrow t = a.( - b) + b.a = 0\) nên \(\overrightarrow z \) và \(\overrightarrow t \) vuông góc với nhau.
Chọn đáp án C
D. Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow k \) không vuông góc với nhau.
\(\overrightarrow{u}^2=\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2a^2-2a^2.cos60^0=a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=a\)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=a^2-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a^2-a^2.cos60^0=\frac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{u}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{u}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{u}\right|}=\frac{a^2}{2a^2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{u}\right)=60^0\)