chứng minh rằng "A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^121" không chia hết co 3;7.giúp tớ với!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
MD
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2022
Phương pháp giải dạng tống quát :
Muốn chứng minh A \(⋮̸\) b ta cần biến đổi A = kb + r ( k \(\in\) Z; r \(⋮̸\) b)
Áp dụng :
A = 1 + 2 + 22 + 23 +....+299
A = 1 + ( 2+22 + 23 ) + .....+ ( 297 + 298 + 299)
A = 1 + 14 +.......+ 296.( 2 + 22 + 23)
A = 1 + 14. ( 20 +....+296)
vì 14 \(⋮\) 7 => 14.( 20 +.....+296) \(⋮\) 7
1 \(⋮̸\) 7
Cộng vế với vế ta được : 1 + 14.(20 + ....296) \(⋮̸\) 7
Hay A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +......299 \(⋮̸\) 7 (đpcm)
12 tháng 1 2017
Bài 1 :
chứng minh A = 2 + 2^2 + 2^3 + ........... + 2^2009 + 2^2010 chia hết 42
ta thấy 42 = 2 x 3 x 7
A chia hết 42 suy ra A phải chia hết cho 2;3;7
mà ta thấy tổng trên chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 2 (1)
số số hạng ở tổng A là : ( 2010 - 1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số )
ta chia tổng trên thành các nhóm mỗi nhóm 2 số ta được số nhóm là : 2010 : 2 = 1005 ( nhóm )
suy ra A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ...............+ ( 2^2009 + 2^2010 )
A = 2 x ( 1 + 2 ) + 2^3 x ( 1 + 2 ) + ................. + 2^2009 x ( 1 + 2 )
A = 2 x 3 + 2^3 x 3 + ............. + 2^2009 x 3
A = 3 x ( 2 + 2^3 + ........... + 2^2009 ) chia hết cho 3
suy ra A chia hết cho 3 ( 2 )
ta chia nhóm trên thành các nhóm mỗi nhóm 3 số ta có số nhóm là : 2010 : 3 = 670 ( nhóm )
suy ra A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + ................. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 )
A = 2 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + .................. + 2^2008 x ( 1 + 2 + 2^2 )
A = 2 x ( 1 + 2 + 4 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 4 ) + ................ + 2^2008 x ( 1 + 2 + 4 )
A = 2 x 7 + 2^4 x 7 + ............. + 2^2008 x 7
A = 7 x ( 1 + 2^4 + ........ + 2^2008 ) chia hết cho 7
suy ra A chia hết cho 7 (3)
từ (1) ; (2) và (3) suy ra A chia hết cho 2;3;7
suy ra A chia hết cho 42 ( điều phải chứng minh )
T
8 tháng 11 2023
\(B=2^2+2^3+2^4+...+2^{121}\\=(2^2+2^3)+(2^4+2^5)+(2^6+2^7)+...+(2^{120}+2^{121})\\=2^2\cdot(1+2)+2^4\cdot(1+2)+2^6\cdot(1+2)+...+2^{120}\cdot(1+2)\\=2^2\cdot3+2^4\cdot3+2^6\cdot3+...+2^{120}\cdot3\\=3\cdot(2^2+2^4+2^6+...+2^{120})\)
Vì \(3\cdot(2^2+2^4+2^6+...+2^{120})\vdots3\)
nên \(B\vdots3\)
14 tháng 7 2019
A = 22 + 23 + 24 + ... + 2121
⇒ A = (22 + 23) + (24 + 25) + ... + (2120 + 2121)
⇒ A = 12 + 22(22 + 23) +... + 2118(22 + 23)
⇒ A = 12 + 22.12 + ... + 2118.12
⇒ A = 12(1 + 22 + ... + 2118) ⋮ 3
⇒ A ⋮ 3
S
14 tháng 7 2019
Vì: A co 120 so hạng nên ta chia A thành 60 nhoms moi nhoms co 2 so hạng như sau:
\(A=2^2+2^3+\:2^4+\:2^5+\:..+\:2^{121}=2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+......+2^{120}\left(1+2\right)=2^2.3+2^4.3+......+2^{120}.3=3\left(2^2+2^4+....+2^{120}\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Vì: A co 120 so hạng nên ta chia A thành 40 nhoms moi nhoms co 3 so hạng như sau:
\(A=\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+....+\left(2^{119}+2^{120}+2^{121}\right)=2^2\left(1+2+4\right)+2^5\left(1+2+4\right)+.....+2^{119}\left(1+2+4\right)=2^2.7+2^5.7+...+2^{119}.7=7\left(2^2+2^5+....+2^{119}\right)⋮7\Rightarrow A⋮7\)
23 tháng 10 2015
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
Vì \(2^{121}\) chẵn nên k chia hết cho 3 và 7
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)+2^{121}\\ A=\left(2+1\right)\left(2+2^3+...+2^{119}\right)+2^{121}\\ A=3\left(2+2^3+...+2^{119}\right)+2^{121}⋮̸3\left(2^{121}⋮̸3\right)\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)+2^{121}\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{118}\right)+2^{121}\\ A=7\left(2+...+2^{118}\right)+2^{121}⋮̸7\left(2^{121}⋮̸7\right)\)