Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng: A. \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}\) B. \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\)...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 8 2020

\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\)

Đáp án A đúng

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khảng định sau đúng hay sai?

a) \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |\)

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} \)

c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |\)

Vậy mệnh đề này đúng.

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {CB} \)

Vậy mệnh đề này sai.

c) Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {0} \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0}\Leftrightarrow 2\overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0} \)

Vậy mệnh đề này sai.

Cho hình chữ nhật ABCD cố định tâm O và điểm M thỏa \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. M là trọng tâm tam giác ABDB. M là trung điểm OAC. ABMD là hình bình hànhD. M là trung điểm OCMong mọi người giúp đỡ...

HZ

Hân Zaa

8 tháng 9 2021

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 9 2021

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}\)

\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{AO}\)

\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MO}=2\overrightarrow{OA}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AO}\)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm OA

Đúng(2)

HP

Huy Phạm

8 tháng 9 2021

C

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài các vecto sau:

a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} \)

b) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} \)

c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) với O là giao điểm của AC và BD.

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Do ABCD cũng là một hình bình hành nên \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \)

\( \Rightarrow \;|\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} |\; = \;|\overrightarrow {DB} |\; = DB = a\sqrt 2 \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = a\sqrt 2 \)

c) Ta có: \(\overrightarrow {DO} = \overrightarrow {OB} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {DA} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} } \right| = DA = a.\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\)B. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^o}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\)C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 \)D. \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = -...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

1

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

A. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {135^o} \ne {45^o}.\) Vậy A sai.

B. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {CF} ,\overrightarrow {CG} } \right) = {45^o}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = AC.BC.\cos {45^o} = a\sqrt 2 .a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}.\)

Vậy B đúng.

Chọn B

C. Dễ thấy \(AC \bot BD\) nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0 \ne {a^2}\sqrt 2.\) Vậy C sai.

D. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = BA.BD.\cos {45^o} = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2} \ne - {a^2}.\) Vậy D sai.

Cho ΔABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm cảu 2 cạnh AB và AC. Mệnh đề nào đúng dưới đây?A.\(\overrightarrow{MN}\) VÀ \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương B.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{BC}\) cùng phương C.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{AB}\)cùng phươngD.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{BN}\)cùng...

HH

Hân Hân

12 tháng 9 2021

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 9 2021

M, N là trung điểm AB và AC nên MN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MN||BC\Rightarrow\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương

Đúng(1)

VP

vua phá lưới 2018

24 tháng 12 2022

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AD =4, AD =5

a) Tính độ lớn \(\overrightarrow{BD}\)

b) Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh \(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 12 2022

Đề là \(AB=4\) hay \(AD=4\) nhỉ? Sao lại có 2 kích thước của AD?

VP

vua phá lưới 2018

25 tháng 12 2022

AB = 4 bạn nhá, mình nhập lộn

Cho hình bình hành ABCD tâm O.Khẳng định nào sau đây...

HZ

Hân Zaa

18 tháng 8 2021