Question

[jibe thinh]

tìm số tự nhiên nhỏ nhất có chữ số đàu tiên là 1 và khi chuyển số 1 này về cuối cùng bên phải thì nhận được số mới gấp 3 lần số ban đầu

Answer 1

[Trần Công Mạnh]

Bg

Gọi số cần tìm là 1A và x là số chữ số của A                (1A và x là các số tự nhiên khác 0)

Theo đề bài: A1 = 1A.3 và 1A nhỏ nhất

=> A.10 + 1 = [10...0 (x chữ số 0) + A].3

=> A.10 + 1 = 30…0 (x chữ số 0) + A.3

=> A.10 - A.3 = 30…0 (x chữ số 0)

=> A.7 = 29…9 (x chữ số 9)

=> A = 29…9 (x chữ số 9) ÷ 7

Xét từng trường hợp, ta có x = 7

=> A = 42857

=> 1A = 142857 (một con số đặc biệt)

Vậy số cần tìm là 142857

Bonus:

Thử nhân 142857 với các số từ 1 đến 7, bạn sẽ thấy điều kỳ diệu.

Answer 2

[Khanh Nguyễn Ngọc]

Gọi số cần tìm là \(\overline{1A}\), A là số tự nhiên.

Theo đề: \(\overline{A1}=3.\overline{1A}\Leftrightarrow10A+1=30+3A\Leftrightarrow7A=29\)

Vì 7 và 29 đều là các số nguyên tố do đó A phải chia hết cho 29, mà A nhỏ nhất nên A=29

Vậy số cần tìm là 129.