Cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh vectơ EF = vectơ CD theo 2 cách.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2021
Do M là trung điểm BC nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Tương tự: \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
Cộng vế:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)
b. Từ câu a ta có:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\) (đpcm)
6 tháng 12 2021
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\cdot\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\right)=\overrightarrow{0}\)
29 tháng 1
Bài 5:
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
Bài 4:
2: Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Từ giả thiết ta có:
\(AF = FB = ED\); \(AE = EC = FD\); \(BD = DC = EF\)
Từ đó dựa vào hình ta có:
a) Các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {EF} \)là \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)
b) Các vectơ đối vectơ \(\overrightarrow {EC} \) là \(\overrightarrow {EA} \) và \(\overrightarrow {DF} \)
