Cho hình thang ABCD là hình thang cân (AB//CD),có góc A =góc C.Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 8 2023
Xét hình thang ABCD ta có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\left(đề.bài\right)\\\widehat{B}+\widehat{A}=180^o\left(t/c.hình.thang\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}\)
⇒ ABCD là hình thang cân (dpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
CTVVIP
VIP
17 tháng 8 2023
Ta có : AB // CD ⇒ \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180o mà \(\widehat{B}+\widehat{D}=\) 180o ⇒ \(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Vì AB // CD; \(\widehat{D}=\widehat{C}\) vậy ABCD là hình thang cân
LC
19
30 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
NV
31 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
NN
4
24 tháng 7 2015
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
7 tháng 8 2016
gọi BD giao với AC tại M
xét tam giác MDC ta có : góc MDC= góc MCD (gt)
=> tam giác MDC cân tại M => MC=MD
ta cũng có góc MAB= góc MBA=> tam giác MAB cân tại M
=> MA=MB
xét tam giác ADM và tam giác BCM
ta có : AM=MB (CMT)
MD=MC (CMT)
góc AMD= góc BMC (đ đ)
=> tam giác ADM = tam giác BCM
=> AD=BC
mà ABCD là hình thang
=> ABCD là hình thang cân
HT
2
16 tháng 9 2019
Gọi AC cắt BD tại O
Xét tam giác DOC có : góc ODC = góc OCD (gt)
=> tam giác DOC cân tại O
=> DO = OC (đn) (1)
AB // CD (gt)
=> góc BAO = góc OCD (slt)
góc ABO = góc ODC (slt)
mà góc OCD = góc ODC (gt)
=> góc BAO = góc ABO
=> tam giác BAO cân tại O
=> OB = OA
OA + OC = AC
OB + OD = BD và (1)
=> BD = AC ; hình thang ABCD
=> ABCD là hình thang cân (dh)
16 tháng 9 2019
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
+ \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\Delta EDC\) cân tại E \(\Rightarrow ED=EC\) ( 1 )
+ AB // CD \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{C}_1\) và \(\widehat{B}_1=\widehat{D_1}\) (Các cặp góc so le trong)
Mà \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow\Delta EAB\) cân tại E \(\Rightarrow EA=EB\) ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.
Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.
Chúc bạn học tốt !!!
TV
2
NC
2
15 tháng 9 2016
đúng thì k mk nhé bạn
gọi o là giao điểm cua ac và bp
ab //cd nên góc bac = góc acp 9 so le trong)
tương tự abd=bdc
tam giác abo cân tại o => oa=od(1)
tam giác odc cân tại o=>od=oc(2)
góc aod =boc(doi dỉnh)(3)
Tư 1 2 3 suy rra tam giác aod =tam giac obc nen ad =bc(40
goc adb =bca(5)
từ 4,5 ta có hình thang abcd cân(có hai cạnh bên = nhau và hai góc ở đáy bằng nhau
30 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
gọi BD giao với AC tại M
xét tam giác MDC ta có : góc MDC = góc MCD (GT)
=>tam giác mdc cân tại M
=> MA=MB
xét tam giác ADM và tam giác BCM , ta có :
AM=MB
MD=MC
góc AMD = góc BMC
=> tam giác ADM = tam giác BCM
=> AD=BC
Mà ABCD là hình thang
=> ABCD là hình thang cân
CHÚC BẠN HỌC TỐT ( nhớ k đúng cho mình nha )😋😋😋😋😋😋😋😋😋