Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :
A. 22
B. 166
C. 1752
D. 1408
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 12 2018
Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1,u2,u3,u4
Ta có:
Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1
Tổng các lập phương của chúng: 13+43+73+ 103=1408
Đáp án là D
17 tháng 9 2017
từ đề bài suy ra (a+b+c)^3=1suy ra (a^3)+(b^3)+(c^3)+3(a+b)(b+c)(c+a)=0 suy ra (a+b)(b+c)(c+a)=0 ( vì (a^3)+(b^3)+(c^3)=0)
nếu a+b=0 suy ra a= -b
lại có a+b+c=1 suy ra c=1
các TH còn lại CM tương tự
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Lời giải:
Gọi số hạng đầu tiên là $a$ và công sai $d$. Khi đó số hạng thứ 2 và 3 lần lượt là $a+d, a+2d$
Theo bài ra ta có:
$a+(a+d)+(a+2d)=12$
$\Rightarrow a+d=4$
$a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=66$
$\Leftrightarrow 3a^2+5d^2+6ad=66$
$\Leftrightarrow 3(4-d)^2+5d^2+6(4-d)d=66$
$\Leftrightarrow 2d^2-18=0$
$\Leftrightarrow d=\pm 3$
Nếu $d=3$ thì $a=1$. Khi đó 3 số cần tìm là $1,4, 7$
Nếu $d=-3$ thì $a=7$. Khi đó 3 số cần tìm là $7, 4, 1$
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
16 tháng 9 2023
\(S_3=\dfrac{3\left[2u_1+2d\right]}{2}\)
\(\Leftrightarrow2u_1+2d=\dfrac{2S_3}{3}\)
\(\Leftrightarrow2\left(u_1+d\right)=\dfrac{2S_3}{3}\)
\(\Leftrightarrow u_1+d=\dfrac{S_3}{3}=\dfrac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=4\\u_3=7\end{matrix}\right.\)
mà \(u_1^2+u_2^2+u_3^2=1^2+4^2+7^2=66\) (thỏa đề bài)
Vậy 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng là : \(1;4;7\)
CM
9 tháng 5 2017
Chọn A
Giả sử bốn số hạng đó là a − 3 x ; a − x ; a + x ; a + 3 x với công sai là d =2x. Khi đó, ta có:
a − 3 x + a − x + a + x + a + 3 x = 20 a − 3 x 2 + a − x 2 + a + x 2 + a + 3 x 2 = 120
⇔ 4 a = 20 4 a 2 + 20 x 2 = 120 ⇔ a = 5 x = ± 1
Vậy bốn số cần tìm là 2; 4; 6; 8.
Tổng của 2 số hạng đầu tiên là: 2+ 4= 6.
CM
7 tháng 12 2019
Chọn D.
Gọi bốn số hạng liên tiếp của cấp số cộng là u1 = u – 3d, u2 = u – d, u3 = u + d, u4 = u + 3d với công sai là 2d:
Theo đề bài ta có:
Giải (2): đặt t = d2, điều kiện t ≥ 0
⇔ 24(20 – 4t) = (25 – 9t)(25 – t)
⇔ 9t2 – 154t + 145 = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = 145/9
Vì các số hạng là những số nguyên nên chọn t = 1.
Khi đó d2 =1 ⇒ d = 1; d = -1.
Đáp án là D
Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1,u2,u3,u4 và công sai là d
Ta có: u2 = u1 + d; u3= u1 + 2d; u4 = u1 + 3d
Theo giả thiết ta có:
u 1 + u 2 + u 3 + u 4 = 22 u 1 2 + u 2 2 + u 3 2 + u 4 2 = 166 ⇔ u 1 + u 1 + d + u 1 + 2 d + u 1 + 3 d = 22 u 1 2 + ( u 1 + d ) 2 + ( u 1 + 2 d ) 2 + ( u 1 + 3 d ) 2 = 166 ⇔ 4 u 1 + 6 d = 22 4 u 1 2 + 12 u 1 d + 14 d 2 = 166 ⇒ 2 u 1 + 3 d = 11 ( 1 ) 2 u 1 2 + 6 u 1 d + 7 d 2 = 83 ( 2 )
Từ (1) suy ra: u 1 = 11 − 3 d 2 thế vào (2) ta được:
2. 11 − 3 d 2 2 + 6. 11 − 3 d 2 . d + 7 d 2 = 83 ⇔ d = 3 ⇒ u 1 = 1 d = − 3 ⇒ u 1 = 10
Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1
Tổng các lập phương của chúng:
1 3 + 4 3 + 7 3 + 10 3 = 1408