Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA=600 mét, ASB = 15 o . Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Phương pháp:
Trải 4 mặt của hình chóp ra mặt phẳng và tìm điều kiện để A M + M N + N P + P Q là nhỏ nhất.
Cách giải:
Ta “xếp” 4 mặt của hình chóp lên một mặt phẳng, được như hình bên:
Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng AQ.
Lúc này, xét Δ S A Q có:
A S M = M S N = N S P = P S Q = 15 °
S A = 600 m , S Q = 300 m
⇒ k = A M + M N N P + P Q = A N N Q = S A S Q = 2
(Vì A N N Q = S A S Q do tính chất của đường phân giác SN).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Gọi F’,H’ là điểm đối xứng của F,H qua SO ( O là tâm của đáy)
Gọi I,J là điểm đối xứng của A,F’ qua SB
Gọi R là điểm đối xứng của A qua SI
Vậy để AE+EF’+F’H’+H’K nhỏ nhất bằng KR thì
H'J + H'K = KJ
AE + EJ = AJ = JR
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án B
Gọi F’,H’ là điểm đối xứng của F,H qua SO
( O là tâm của đáy)
⇒ EF'=EF, FH=F'H'
Gọi I,J là điểm đối xứng của A,F’ qua SB
⇒
EF
'
=
EJ
,
F
'
H
'
=
H
'
J
A
E
+
EF'+F'H'+H'K=AE+EJ
+
H
'
J
+
H
'
K
≥
AJ
+
K
J
Gọi R là điểm đối xứng của A qua SI ⇒ AJ = J R
⇒
AJ
+
K
J
=
J
R
+
K
J
≥
K
R
Vậy để AE+EF’+F’H’+H’K nhỏ nhất bằng KR thì
H
'
J
+
H
'
K
=
K
J
A
E
+
EJ
=
AJ
=
J
R
k
=
H
F
+
H
K
E
A
+
EF
=
H
'
F
'
+
H
'
K
E
A
+
EF'
=
K
J
J
R
=
S
K
S
A
=
1
2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tương tự 3A
Độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là:
Thể tích của kim tự tháp là: 10010 (m3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Ta có: O H = 220 2 = 110 m ; S H = 150 2 + 110 2 = 10 346 m .
Ta có S x q = 4. 1 2 .10 346 .220 = 4400 346 m 2 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 5,A'B' = 2,CC' = 3\).
\(ABCD\) là hình vuông
\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow A'C' = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow C'O' = \frac{1}{2}A'C' = \sqrt 2 \)
Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right)\)
\(OHC'O'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = O'C' = \sqrt 2 ,OO' = C'H \Rightarrow CH = OC - OH = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow C'H = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow OO' = C'H = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {5^2} = 25\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = {2^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích hình chóp cụt là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( {25 + \sqrt {25.4} + 4} \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}\left( {{m^3}} \right)\)
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: \(\frac{{39\sqrt 2 }}{2}.1470000 \approx 40538432\) (đồng).