Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng A...

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 12 2018

Chọn đáp án C.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của khối đa diện MBPA'B'N. A. 7 3 a 3 96 B. 3 a 3 24 C. 3 a 3 12 D. 7 3 a 3 32 ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 10 2019

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng A ' M N cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích khối đa diện MBPA'B'N. A. V = 3 a 3 32 B. V = 7 3 a 3 96 C. V = 7 3 a 3 48 D. V = ...

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 10 2019

Đáp án A

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 1 2020

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 1 2020

Đáp án B

Kéo dài A’N, B’B, NP căt nhau tại H ta có :

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích khối đa diện MBPA'B'N. A. V = 3 a 3 32 B. V = 7 3 a 3 96 C. V = 7 3 a 3 48 D. V = ...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 5 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 5 2018

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B'C'. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng A. 1 3 B. 2 3 C. 5 3 D. 5 5 ...

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 8 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 8 2017

Chọn D

Gọi H là trung điểm của BC suy ra MH//AC

Ta có

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 5 2017

Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B'C'. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A. 1 3

B. 2 3

C. 5 3

D. 5 5

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 5 2017

Gọi H là trung điểm BC, suy ra MH//AC

Khi đó

Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng ( A ' M N ) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện M B P . A ' B ' N bằng A. 7 a 3 3 32 B. a 3 3 32 C. ...

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 7 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 7 2019

Đáp án D

Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE

Khi đó M F / / A E mà A E / / A ' N nên M F / / A ' N

Suy ra các điểm A ' , M , F , N thuộc cùng một mặt phẳng

Vậy A ' M N cắt cạnh BC tại P ⇒ P trùng với F

Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện

“thể tích khối chóp cụt là V = h 3 B + B ' + B B ' với h là chiều cao, B, B’ lần lượt là diện tích hai đáy”

Và diện tích đáy B = S M B P = S A B C 8 = S 8 B ' = S A ' B ' N = S A ' B ' C ' 2 = S 2 với S = a 2 3 4

⇒ Thể tích khối đa diện M N P . A ' B ' N là V = B B ' 3 S 8 + S 2 + S 8 . S 2 = 7 3 a 3 96

Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A'B'N bằng A. 7 a 3 3 32 B. a 3 3 32 C. 7 a 3 3 68 D. 7 ...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 5 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 5 2019

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) (Hình 100).a) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(B'C'\).b) Tính góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).c) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,CC',M} \right]\).d) Chứng minh rằng \(CC'\parallel \left( {ABB'A'} \right)\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(CC'\) và mặt phẳng...

B

Buddy

15 tháng 8 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \(BCC'B'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow BC\parallel B'C'\)

\( \Rightarrow \left( {AB,B'C'} \right) = \left( {AB,BC} \right) = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\).

b)

\(\Delta AA'B\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {ABA'} = {45^ \circ }\)

Vậy \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = {45^ \circ }\).

c) \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot BC,CC' \bot CM\)

Vậy \(\widehat {BCM}\) là góc nhị diện \(\left[ {B,CC',M} \right]\).

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BCM} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = {30^ \circ }\).

d) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CM\)

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM \bot AB\).

\( \Rightarrow CM \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(\left. \begin{array}{l}CC'\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow CC'\parallel \left( {ABB'A'} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

e) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CM\)

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM \bot AB\).

\( \Rightarrow CM \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow CM \bot A'M\)

\(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot CM\)

\( \Rightarrow d\left( {CC',A'M} \right) = CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

g) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4},h = AA' = a\)

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

\({S_{\Delta MBC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8},h = AA' = a\)

\( \Rightarrow {V_{A'.MBC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta MBC}}.AA' = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng ( A ' M N ) cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện M B P . A ' B ' N ' là A. 3 a 3 24 B. 7 3 a 3 96 C. ...

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 12 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 12 2019

Đáp án B

Tọa độ hóa với O ≡ N , O x ≡ N B ' , O y ≡ N A ' , O z ≡ N K và chuẩn hóa vớí a = 2 .

Ta có

A ' 0 ; 3 ; 0 , A 0 ; 3 ; 2 B 1 ; 0 ; 2 ⇒ M 1 2 ; 3 2 ; 2

⇒ N A ' → = 0 ; 3 ; 0 N M → = 1 2 ; 3 2 ; 2 ⇒ n A ' M N → = N A ' → . N M → = 2 3 ; 0 ; − 3 2

⇒ A ' M N : 4 x − z = 0

Lại có

B 1 ; 0 ; 2 , K 0 ; 0 ; 2 ⇒ K B → = 1 ; 0 ; 0 ⇒ B C : x = t y = 0 z = 2

Mà

P = B C ∩ A ; M N ⇒ P 1 2 ; 0 ; 2

V M B P . A ' B ' N ' = V M . A ' B ' N + V M . B P N B = V A . A ' B ' N + 1 2 V A . B P N B ' V A . A ' B ' N = 1 2 V A . A ' B ' C ' = 1 6 V A B C . A ' B ' C ' S B P N B ' = 1 2 S B C C ' B ' − S N P K = 1 2 S B C C ' B ' − 1 8 S B C C ' B ' = 3 8 S B C C ' B ' = 3 4 S B C B ' ⇒ V A . B P N B ' = 3 4 V A . B C B ' = 1 4 V A B C . A ' B ' C ' ⇒ V M B P . A ' B ' N = 7 24 V A B C . A ' B ' C ' = 7 24 A ' A . S A B C = 7 24 a . a 2 3 4 = 7 a 3 3 96