Bài 3.Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC vuông góc BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E. a) Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi. b) Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành. c) Chứng minh tam giác CEB cân. d) Giả sử tam giác CEB đều. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2022
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
28 tháng 1 2021
a) Xét tứ giác AFCD có
AF//CD(AB//CD, F∈AB)
AD//CF(gt)
Do đó: AFCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét tứ giác DCBK có
DC//BK(DC//AB, K∈AB)
DK//CB(gt)
Do đó: DCBK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
2 tháng 3 2020
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
NN
20 tháng 7 2023
Bài 5
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\widehat{DAx}=\widehat{BAx}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (gt)
\(\widehat{ADy}+\widehat{CDy}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}+\widehat{ADy}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg ADE có
\(\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{DAx}+\widehat{ADy}\right)=180^o-90^o=90^o\) (Tổng các góc trong của tg bằng 180 độ)
\(\Rightarrow Ax\perp Dy\)
Bài 6:
a/
Ta có
AB//CD => AB//DE
BE//AB (gt)
=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> AB = DE; AD = BE (Trong hình bình hành các cạnh đối nhau thì bằng nhau)
b/
CD - DE = CE
Mà AB = DE (cmt)
=> CD - AB = CE
c/
Xét tg BCE có
BC+BE>CE (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)
Mà CE = CD - DE và DE = AB (cmt) và BE = AD
=> BC+BE = BC + AD>CE = CD - AB
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 7 2023
Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác Ax và By
Ta có: \(\widehat{ADG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) ( vì DG là phân giác góc ADE)
\(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\)( vì AG là phân giác góc DAB )
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\))
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\) = 1800 (vì hai góc là hai góc trong cùng phía)
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 1800 = 900
Xét tam giác ADG có: \(\widehat{GAD}\) + \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DGA}\) = 1800 (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 1800)
⇒ \(\widehat{DGA}\) = 1800 - 900 = 900
Vậy tam giác ADG vuông tại G ⇒AE \(\perp\) DG (đpcm)
G
12 tháng 9 2018
Bạn tham khảo lời giải ở đường link sau nhé:
Câu hỏi của Thới Nguyễn Phiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
17 tháng 12 2018
a) Xét tam giác ACD có: AF=FC (gt) ; DK=KC (gt)
=> FK là đường trung bình của tam giác ACD
=> FK//AD
=> ADKF là hình thang
Chứng minh tương tự t cũng có: ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> ME // AD mà FK//AD (cmt)
=> ME//FK (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
MF là đường trung bình tam giác ABC , EK là đường trung bình tam giác DBC
=> MF//BC ; EK // BC
=> MF//EK (2)
Từ (1) và (2) ta có: EMFK là hình bình hành
