Bài 1 : Chứng tỏ :
a ) S= 4+42+43+44+... 499 + 4100 chia hết cho 5
b) S=2+ 22+ 23+24 +...+ 22009 + chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PB
2
19 tháng 12 2021
\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\\ S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\\ S=\left(1+4\right)\left(1+4^2+...+4^{98}\right)=5\left(1+4^2+...+4^{98}\right)⋮5\)
19 tháng 12 2021
\(S=\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\)
\(=5\left(1+...+4^{98}\right)⋮5\)
KV
22 tháng 10 2023
a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹
= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy P ⋮ 13
b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰
= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)
= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)
= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21
= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21
Vậy B ⋮ 21
c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)
= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1
= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)
= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105
= 11⁵.16105 + 16105
= 16105.(11⁵ + 1)
= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
VN
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
27 tháng 8 2023
\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2009}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow S=7+2^3.7+...+2^{2009}.7\)
\(\Rightarrow S=7\left(1+2^3+...+2^{2009}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow dpcm\)
QN
1
2 tháng 12 2021
\(S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{95}+2^{96}\right)\\ S=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{95}\right)\\ S=3\left(2+2^3+...+2^{95}\right)⋮3\left(1\right)\\ S=\left(2+2^2\right)+2^3\left(1+2^2+...+2^{93}\right)\\ S=8+8\left(1+2^2+...+2^{93}\right)⋮8\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow S⋮24\)
TM
1
22 tháng 12 2021
\(S=\left(1+2\right)+...+2^6\left(1+2\right)=3\left(1+...+2^6\right)⋮3\)
a ) S = 4 + 42 + 43 + 44 + ..... + 499 + 4100
⇒ S = ( 4 + 42 ) + ( 43 + 44 ) + .... + ( 497 + 498 ) + ( 499 + 4100 )
⇒ S = 4.( 1 + 4 ) + 43.( 1 + 4 ) + ...... + 497.( 1 + 4 ) + 499.( 1 + 4 )
⇒ S = 4.5 + 43.5 + ..... + 497.5 + 499.5
⇒ S = 5.( 4 + 43 + ..... + 497 + 499 )
Vì 5 ⋮ 5 ⇒ S ⋮ 5 ( đpcm )
Câu b tương tự .
Làm theo công thức nhé!!