Cho ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm AC. Trên tia
đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Chứng minh: ABM = CDM và AD // BC.
b) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh: AN ⊥ AD.
c) Gọi P là trung điểm AD. Chứng minh: N, M, P thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2023
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AB=CD và AB//DC
=>DC vuông góc CA
b: AB+BC=CB+CD>BD=2BM
c: CB>CD
=>góc CBM<góc CDM=góc ABM
7 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC
Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Xét ΔEBM và ΔFDM có
\(\widehat{EBM}=\widehat{FDM}\)
MB=MD
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMD}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFDM
Suy ra: ME=MF
c: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AC
nên M là trung điểm của IK
hay I,M,K thẳng hàng
NY
25 tháng 8 2021
TL:
1) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:
- AM = CM
- Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)
- BM = DM
-> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)
2) Vì tam giác ABM = tam giác CDM
-> Góc MAB = góc MCD = 90o
-> MC vuông góc vs CD hay AC vuông góc vs DC
3) Vì E là trung điểm của BC , M là trung điểm của AC -> EM là đường trung trực của tam giác ABC -> EM//AB mà AB//DC (cùng vuông góc với AC) nên EM//DC hay MF//DC, ta có:
- M là trung điểm của AC (giả thiết)
- MF//DC (cmt)
Nên MF là đường trung trực của tam giác ACD
-> F là trung điểm của AD
EM RẢNH NÊN EM MỚI TL CHỨ LÂU NHƯ NÀY EM KO RẢNH CHẮC KO TL ĐÂU
LA
6 tháng 2 2022
TL:
1) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:
- AM = CM
- Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)
- BM = DM
-> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)
2) Vì tam giác ABM = tam giác CDM
-> Góc MAB = góc MCD = 90o
-> MC vuông góc vs CD hay AC vuông góc vs DC
3) Vì E là trung điểm của BC , M là trung điểm của AC -> EM là đường trung trực của tam giác ABC -> EM//AB mà AB//DC (cùng vuông góc với AC) nên EM//DC hay MF//DC, ta có:
- M là trung điểm của AC (giả thiết)
- MF//DC (cmt)
Nên MF là đường trung trực của tam giác ACD
-> F là trung điểm của AD
PT
22 tháng 4 2021
a) Xét ΔAMD và Δ CMB có :
MA = MC ( M là trung điểm của AC )
Góc AMD = góc CMB ( đối đỉnh )
MB = MD ( gt)
=> ΔAMD = Δ CMB ( c.g.c )
=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )
*Xét Δv ABM và Δv CDM có :
MB = MD ( gt)
Góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )
=> Δ vABM = Δv CDM ( ch - gn)
=> Góc BAM = góc DCM ( 2 góc tương ứng )
mà góc BAM = 90 độ
=> Góc DCM = 90 độ
22 tháng 4 2021
a)Xét tam giác ABM và tam giác CBM có:
BM=MD(gt)
góc BMA=góc DMC(đđ)
AM=CM(gt)
Suy ra 2 tam giác này băng nhau(c.g.c)
Suy ra AB=CD(2 cạnh tương ứng)
HH
16 tháng 12 2017
a/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)
BM = DM (gt)
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)
b) Ta có \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(cm câu a) => \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng bằng nhau ở vị trí so le trong)
=> AB // CD (đpcm)
27 tháng 7 2023
a: AC=căn 5^2-3^2=4cm
b: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
=>ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
c: AB+BC=CD+BC>DB=2BM(ĐPCM)
a) Xét ΔAMB và ΔCMD ta có:
AM = CM (GT)
ˆAMB=ˆDMCAMB^=DMC^ (đối đỉnh)
MD = BM (GT)
=> ΔAMB = ΔCMD (c - g - c)