(Đà Nẵng) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi ...

Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1

Ta có

x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3

Vậy phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 , x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.

Đúng(0)

NV

nguyễn văn quốc

25 tháng 1 2023

Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 ( m: tham số ) (1)a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( x1 – x2 )2 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1 2023

a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

Đúng(0)

MY

Muội Yang Hồ

2 tháng 3 2022

Cho phương trình x ²-(2m-1)x+m(m-1) (với m là tham số). a) Giải phương trình khi m=1 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt c) Với X1, X2, là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho 3x1 + 2x2=1.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 3 2022

a: Thay m=1 vào pt, ta được:

\(x^2-x=0\)

=>x(x-1)=0

=>x=0 hoặc x=1

b: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Đúng(1)

PD

Phùng Đức Hậu

1 tháng 4 2021

Cho phương trình : x²-2mx+m-1=0 ( m là tham số ).

a) Giải phương trình khi m=2

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

#Toán lớp 9

3

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱

1 tháng 4 2021

a) Thay \(m=2\) vào phương trình, ta được:

\(x^2-4x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}\)

Vậy ...

b) Ta có: \(\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 4 2021

b) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=4m^2-4m+4=\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)

nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Đúng(0)

DT

Đinh Thanh Tâm

6 tháng 4 2016

X^2 - 2(m+2)X +2m+1=0(m là tham số)
Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt X1;X2

#Toán lớp 9

1

SL

s2 Lắc Lư s2

6 tháng 4 2016

tính denlta ra thôi,,sau đô cm nó > 0 với mọi m

Đúng(0)

E

Etermintrude💫

1 tháng 3 2021

Cho phương trình x²-2.(m-1) x+2m - 5 = 0 (1) với m là tham số.

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

b) Tìm các giá trị của m để ( x₁² - 2mx₁ +2m - 1) (x₂ -2 ) \(\le\) 0

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 3 2021

a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-2\cdot2m\cdot4+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

Vậy: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)

Đúng(2)

NV

nguyễn văn quốc

25 tháng 1 2023

Cho phương trình x2 + 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ) (2)a/ Chứng minh phương trình(2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mb/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên, tìm m để x12 + x22 – x1x2 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1 2023

a: a=1; b=2m; c=-1

Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)

=>4m^2=7-3=4

=>m^2=1

=>m=1 hoặc m=-1

Đúng(0)

AQ

Anh Quynh

26 tháng 3 2022

Cho phương trình x² - 2(m + 1)x + 2m - 3 = 0
với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

#Toán lớp 9

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

26 tháng 3 2022

undefined

Đúng(2)

YP

yến Phạm

28 tháng 8 2023

cho phương trình: x²- 2mx + m-1=0 (1) (m là tham số)
a. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8 2023

Δ=(-2m)^2-4(m-1)

=4m^2-4m+4

=4m^2-4m+1+3

=(2m-1)^2+3>=3>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Đúng(0)

I

ichi

27 tháng 1 2022

Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NT

Nguyễn Thanh Hằng

27 tháng 1 2022

a/ Xét pt :

\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

c/ Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Đúng(2)

NH

Nguyễn Huy Tú

27 tháng 1 2022

1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)

\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2

Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6

Đúng(4)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP