K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 3 2021

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(\frac{3}{x}+\frac{9}{y}\ge2\sqrt{\frac{3}{x}\cdot\frac{9}{y}}=2\sqrt{\frac{27}{3}}=6\)(1)

\(3x+y\ge2\sqrt{3xy}=6\)=> \(\frac{26}{3x+y}\le\frac{13}{3}\)<=> \(-\frac{26}{3x+y}\ge-\frac{13}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{3}{x}+\frac{9}{y}-\frac{26}{3x+y}\ge6-\frac{13}{3}=\frac{5}{3}\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{x}=\frac{9}{y}\\3x=y\\xy=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)

Vậy GTNN của P = 5/3

12 tháng 3 2021

Ta có:

\(M=\frac{2x+y}{xy}+\frac{3}{2x+y}=\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}\)

\(=\left(\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}\right)+\frac{5}{8}.\frac{2x+y}{2}\)

Có: \(\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}+\frac{3}{2x+y}\ge2\sqrt{\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}.\frac{3}{2x+y}}=\frac{3}{2}\)

Dấu '=' xảy ra <=> \(\frac{3}{8}.\frac{2x+y}{2}=\frac{3}{2x+y}\)

Có: \(\frac{5}{8}.\frac{2x+y}{2}\ge\frac{5}{8}\sqrt{2xy}=\frac{5}{4}\)

Dấu '=' xảy ra <=> 2x=y và xy=2

Do đó \(M\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{4}=\frac{11}{4}\)

Dấu '=' xảy ra <=> x=1 và y=2

Vậy GTNN của  M là 11/4 khi x=1 và y=2

Tham khảo link này nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm

13 tháng 6 2016

_xin hỏi bài này có cần dùng bất đẳng thức Bunhiacopski không?

25 tháng 8 2016

. Bài này mình dùng AM-GM :))

31 tháng 1 2017

Đề thì vừa đúng vừa sai. Đề đúng vì max cần tìm là có thật. Nhưng đề sai vì kết quả quá xấu (thậm chí đến WolframAlpha còn giải ko trọn vẹn mà chỉ ra xấp xỉ).

Ý tưởng thế này: Đặt \(X=\sqrt{x}\) thì \(\sqrt{y}=\frac{1}{X}\) nên viết lại biểu thức thành:

\(Q=\frac{1}{X+2}+\frac{1}{X+\frac{1}{X}+1}+\frac{1}{\frac{1}{X}+1}=\frac{X^4+5X^3+8X^2+6X+1}{\left(X+1\right)\left(X+2\right)\left(X^2+X+1\right)}\)

Tới đây có giải cũng ko được đâu, vì...

Theo WolframAlpha thì quả thật biểu thức có max nhưng giá trị đó là:

\(Q\approx1,20411\) tại \(X\approx1,75108\).

Khi mình tra sâu hơn về cái giá trị \(X\) trên kia thì nhận ra giá trị đó là nghiệm của pt

\(x^6+4x^5+5x^4-6x^3-22x^2-20x-7=0\) (giải kiểu gì???)

5 tháng 2 2017

Mình nghĩ đề bài đã cho điều kiện x,y là hai số dương có tích bằng 1 thì nên áp dụng bất đẳng thức AM-GM sẽ phù hợp với chương trình lớp 9

cơ mà bạn tra sâu hơn về giá trị x như thế nào để biết x là nghiệm của phương trình trên :v tò mò quá

2 tháng 1 2021

3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).

3 tháng 10 2021

Bài này thì có 2 cách Làm cách cồng kềnh nhất vậy :))

\(M=x^3\left(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{xz+9}\right)+y^3\left(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{yz+9}\right)+z^3\left(\frac{1}{yz+9}+\frac{1}{xz+9}\right)\)

C-S ; ta được : \(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{xz+9}\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)+18}=\frac{4}{x\left(9-x\right)+18}=\frac{4}{3x+27-\left(x-3\right)^2}\ge\frac{4}{3x+27}\)

Suy ra : \(M\ge\frac{4}{3}\) . sigma \(\frac{x^3}{x+9}\) 

Tiếp tục AD C-S ; ta được : \(\frac{x^3}{x+9}+\frac{3}{16}\left(x+9\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}x\Rightarrow\frac{x^3}{x+9}\ge\frac{33}{16}x-\frac{63}{16}\)

=> sig ma \(\frac{x^3}{x+9}\ge\frac{33}{16}\left(x+y+z\right)-\frac{63}{16}.3=\frac{27}{4}\)

Suy ra : M \(\ge\frac{4}{3}.\frac{27}{4}=9\)

" = " <=> x = y = z = 3

Xong film 

3 tháng 10 2021

Ủa làm đề  hay s vậy ? Toàn mấy câu thi HSG