1,tìm ba chữ số tận cùng của 2^100 khi viết trong hệ thập phân2.tìm bốn chữ số tận cùng của 5^1994 khi viết trong hệ thập phân3, tìm số dư khi chia 2^100 cho: a, 9 ...

DL

Diệu Linh

4 tháng 7 2016

1,tìm ba chữ số tận cùng của 2^100 khi viết trong hệ thập phân2.tìm bốn chữ số tận cùng của 5^1994 khi viết trong hệ thập phân3, tìm số dư khi chia 2^100 cho: a, 9 b, 25 c,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

TV

Trần Văn Thành

29 tháng 11 2016

Tìm ba chữ số tận cùng của 2¹⁰⁰ viết trong hệ thập phân?

#Toán lớp 7

7

TV

Trần Văn Thành

29 tháng 11 2016

10p suy nghi

Đúng(0)

TV

Trần Văn Thành

29 tháng 11 2016

Tìm 3 chữ số tận cùng là tìm số dư của phép chia 2¹⁰⁰ cho 1000

Trước hết ta tìm số dư của phép chia 2¹⁰⁰ cho 125

Vận dụng bài 1 ta có 2¹⁰⁰ = B(125) + 1 mà 2¹⁰⁰ là số chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chỉ có thể là 126, 376, 626 hoặc 876

Hiển nhiên 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 vì 2¹⁰⁰ = 16²⁵ chi hết cho 8 nên ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8

trong các số 126, 376, 626 hoặc 876 chỉ có 376 chia hết cho 8

Vậy: 2¹⁰⁰ viết trong hệ thập phân có ba chữ số tận cùng là 376

Tổng quát: Nếu n là số chẵn không chia hết cho 5 thì 3 chữ số tận cùng của nó là 376

Đúng(0)

MT

Minh Triều

16 tháng 7 2015

\(\text{Tìm 4 chữ số tận cùng của }5^{1994}\text{ khi viết trong hệ thập phân .}\)

#Toán lớp 7

0

MT

Minh Triều

30 tháng 8 2015

\(\text{Tìm 4 chữ số tận cùng của }5^{1994}\text{ khi viết trong hệ thập phân}\)

#Toán lớp 7

1

TT

Trần Thị Loan

30 tháng 8 2015

5⁸ đồng dư với 5⁴ ( mod 10 000)

5¹⁹⁹⁴ = (5⁸)²⁴⁹.5²

(5⁸)²⁴⁹ đồng dư với (5⁴)²⁴⁹ = 5⁹⁹⁶ = (5⁸)¹²⁴.5⁴ (mod 10 000)

(5⁸)¹²⁴ đồng dư với (5⁴)¹²⁴ (mod 10 000)

(5⁴)¹²⁴ = 5⁴⁹⁶ = (5⁸)⁶² đồng dư với (5⁴)⁶² (mod 10 000)

(5⁴)⁶² = 5²⁴⁸ = (5⁸)³¹ đồng dư với (5⁴)³¹ (mod 10 000)

(5⁴)³¹ = 5¹²⁴ = (5⁸)¹⁵.5⁴ đồng dư với (5⁴)¹⁵.5⁴ (mod 10 000)

(5⁴)¹⁵.5⁴ = 5⁶⁴ đồng dư với (5⁴)⁸ = (5⁸)⁴ đồng dư với (5⁴)⁴ = (5⁸)² đồng dư với (5⁴)² (mod 10 000)

(5⁴)² = 5⁸ đồng dư với 5⁴ (mod 10 000)

Vậy (5⁸)²⁴⁹ đồng dư với 5⁴.5⁴ = 5⁸(mod 10 000) ; đồng dư với 5⁴ (mod 10 000)

=> 5¹⁹⁹⁴ đồng dư với 5⁴.5²= 5⁶(mod 10 000)

5⁶đồng dư với 5 625 (mod 10 000)

=> 5¹⁹⁹⁴có 4 chữ số tận cùng là 5 625

Đúng(0)

DL

Diệu Linh Trần Thị

28 tháng 11 2016

1. Viết số 1995^1995 thành tổng của các số tự nhiên. Tổng các lập phương đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu ?2. Tìm 3 chữ số tận cùng của 2^100 viết trong hệ thập phân3. Tìm số dư trong phép chia cái số sau cho 7a. 22^22 + 55^55 b. 3^1993c. 1992^1993 + 1994^1995d. 3^2^19304. Tìm số dư khi chia:a. 2^1994 cho 7b. 3^1998 + 5^1998 cho 13c.A= 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 99^3 chia cho B= 1 + 2 + 3 + ... +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

LD

Luân Đào

24 tháng 8 2018

1.

Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)

Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)

\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)

Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a

Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)

Vậy S chia 6 dư 3

2.

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)

Vì 2¹⁰⁰ chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876

Lại có 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8

=> Ba CTSC là 376

3.

\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3

\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3

\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4

4.

\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4

\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)

CM bằng quy nạp (có trên mạng)

Đúng(0)

TM

Tú Mai Đặng

2 tháng 10 2020

bạn ơi cho mình hỏi là vì sao 1995 chia 6 dư 3 thì 1995^1995 chia 6 cũng dư 3 vậy ạ? nếu đc thì bạn có thể chứng minh giúp mình t/c này với ạ

Đúng(0)

PQ

Phan Quang Minh

10 tháng 10 2018

Tìm 4 chữ số tận cùng của 5^2018 khi viết trong hệ thập phân

#Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Thị Phương Anh

28 tháng 7 2019

Tìm 4 chữ số tận cùng của 5^2018 khi viết trong hệ thập phân.

#Toán lớp 7

4

S

★๖ۣۜßảo๖ۣۜPɦα♏๖ۣۜ[EηgĻïšħ☯€lub]★

28 tháng 7 2019

MK CÓ CÁCH TÌM 4 CHỮ SỐ CUỐI NÈ! NHỚ TK NHÉ!

\(\left(...0001\right)^n=0001;\left(...0625\right)^n=...0625;\left(...9376\right)^n=...9376\)

Cái này bn phải nhớ nhé!

\(2^{500}=...9376;3^{500}=...0001;5^8=...0625;6^{125}=...9376;7^{100}=...0001\)

Trong 1 tích 4 chữ số cuối là tích 4 chữ số cuối của 2 thừa số

\(5^{2018}=\left(5^8\right)^{252}\cdot5^2=\left(...0625\right)\cdot0025=...5625\)

(Cái này bấm máy tính được)

Đúng(1)

HQ

Huỳnh Quang Sang

28 tháng 7 2019

Cách 1 : \(5^8=390625\). Ta thấy số tận cùng bằng 0625 nâng lên lũy thừa nguyên dương bất kì vẫn tận cùng bằng 0625 chỉ kiểm tra : ....0625 x ....0625

Do đó : \(5^{2018}=5^{8k+2}=25\left[5^8\right]^k=25\left[0625\right]^k=25\left[...0625\right]=....5625\)

Đúng(0)

KN

Khiêm Nguyễn Gia

30 tháng 12 2023

Tìm \(3\) chữ số tận cùng bên phải khi viết số \(2016^{2017}\) trong hệ thập phân.

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

30 tháng 12 2023

Ta có \(2016^{2017}=\left(2000+16\right)^{2017}\) \(=1000P+16^{2017}\)

Suy ra 3 chữ số tận cùng của số đã cho chính là 3 chữ số tận cùng của \(N=16^{2017}\).

Dễ thấy chữ số tận cùng của N là 6.

Ta tính thử một vài giá trị của \(16^n\):

\(16^1=16;16^2=256;16^3=4096;16^4=65536\)\(;16^5=1048576\); \(16^6=16777216\);...

Từ đó ta có thể dễ dàng dự đoán được quy luật sau: \(16^{5k+2}\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5 với mọi số tự nhiên k. (1)

Chứng minh: (1) đúng với \(k=0\).

Giả sử (*) đúng đến \(k=l\ge0\). Khi đó \(16^{5l+2}=100Q+56\). Ta cần chứng minh (1) đúng với \(k=l+1\). Thật vậy, \(16^{5\left(l+1\right)+2}=16^{5l+2}.16^5\) \(=\left(100Q+56\right)\left(100R+76\right)\) \(=10000QR+7600Q+5600R+4256\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5.

Vậy (*) đúng với \(k=l+1\), vậy (*) được chứng minh. Do \(N=16^{2017}=16^{5.403+2}\) nên có chữ số thứ 2 từ phải qua là 5.

Ta lại thử tính một vài giá trị của \(16^{5k+2}\) thì thấy:

\(16^2=256;16^7=...456;16^{12}=...656;16^{17}=...856;...\)

Ta lại dự đoán được \(16^{25u+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 8 với mọi số tự nhiên \(u\). (2)

Chứng minh: (2) đúng với \(u=0\)

Giả sử (2) đúng đến \(u=v\ge0\). Khi đó \(16^{25u+17}=1000A+856\). Cần chứng minh (2) đúng với \(u=v+1\). Thật vậy:

\(16^{25\left(u+1\right)+17}=16^{25u+17}.16^{25}\) \(=\left(1000A+856\right)\left(1000B+376\right)\)

\(=1000C+321856\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 856.

Vậy khẳng định đúng với \(u=v+1\) nên (2) được cm.

Do đó \(N=16^{2017}=16^{25.80+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải qua là 8.

Vậy 3 chữ số tận cùng bên phải của số đã cho là \(856\)

Đúng(2)

CE

Chitanda Eru

1 tháng 10 2016

Trong hệ thập phân, số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng chữ số 6.

a/ Tích AB có bao nhiêu chữ số?

b/ Tìm 8 chữ số tận cùng của hiệu C= AB-20112012

#Toán lớp 8

0

TD

Trần Duy Khiêm

7 tháng 4 2017

Bài 1

a) Chứng minh rằng tồn tại 1 số tự nhiên có tận cùng là 2010 chia hết cho 2011

b) 5^100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số

#Toán lớp 6

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP