K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2016

\(A=11...1\left(2n\right);B=11...1\left(n+1\right);C=66...6\left(n\right)\)

\(\Rightarrow A+B+C+8=11...1\left(2n\right)+11...1\left(n+1\right)+66...6\left(n\right)+8\)

\(=11...1\left(n\right).10^n+11...1\left(n\right)+11...1\left(n\right).10+1+6.11...1\left(n\right)+8\)

\(=11...1\left(n\right).10^n+17.11...1\left(n\right)+9\)

Đặt\(11...1\left(n\right)=a\)

\(\Rightarrow10^n=9a+1\)

\(\Rightarrow A+B+C+8=a\left(9a+1\right)+17a+9\)

\(=9a^2+18a+9a=\left(3a+3\right)^2\)

Thay \(a=11...1\left(n\right)\Rightarrow A+B+C+8=\left(3.11...1\left(n\right)+3\right)^2\)

Chú thích: n;n+1;2n là số chữ số

2 tháng 8 2023

\(a=111...11\) (2n chữ số 1)

\(9a=999...99\) (2n chữ số 9)

\(9a+1=1000...00\) (2n chữ số 0) 

\(\Rightarrow9a+1=10^{2n}\Rightarrow a=\dfrac{10^{2n}-1}{9}\)

Tương tự ta cũng có

\(b=\dfrac{10^{n+1}-1}{9}=\dfrac{10.10^n-1}{9}\)

\(c=\dfrac{10^n-1}{9}\)

\(\Rightarrow a+b+6c+8=\)

\(\dfrac{10^{2n}}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{10.10^n}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{6.10^n}{9}-\dfrac{6}{9}+8=\)

\(=\dfrac{10^{2n}}{9}+\dfrac{16.10^n}{9}+\dfrac{64}{9}=\)

\(=\left(\dfrac{10^n}{3}\right)^2+2.\dfrac{10^n}{3}.\dfrac{8}{3}+\left(\dfrac{8}{3}\right)^2=\)

\(=\left(\dfrac{10^n}{3}+\dfrac{8}{3}\right)^2\) Là một số chính phương

21 tháng 4 2022

ok

21 tháng 4 2022

`a=11...11`(2n số 1)

`b=11...11`(n+1 số 1)

`c=66...66`(n số 6)

`->a+b+c+8=11...11+11...11+66...66+8`

\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+\dfrac{10^{n+1}-1}{9}+\dfrac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\dfrac{72}{9}\\ =\dfrac{10^n-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+10\cdot10^n+6\cdot10^n-6+70}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+16\cdot10^n+64}{9}\\ =\left(\dfrac{10^n+8}{3}\right)^2\)

`->a+b+c+8` là số chính phương 

`->đpcm`

5 tháng 9 2023

tick giúp mình nha

Lời giải

Đặt k = 11...1(n chữ số 1).

Thì a = 11...1111(2n chữ số 1) = 11..100..0 + 11...11 = k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k.

Tương tự, b = 10k + 1; c = 6k.

=> a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2.

Vậy a + b + c + 8 là số chính phương.

Chứng minh lại

Ta có:

a + b + c + 8 = (9k2 + 2k) + (10k + 1) + (6k) + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2

Ta thấy rằng (3k + 3)2 là bình phương của số tự nhiên (3k + 3). Do đó, a + b + c + 8 là số chính phương.

Kết luận

Bằng cách đặt k = 11...1(n chữ số 1), ta có thể chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

5 tháng 9 2023

??

-(

bn lấy nó đâu ra dz  

30 tháng 7 2017

a= 1 .... 1 ( 2n số 1 ) = 1 ... 1 ( n số 1 ) . 10n +1 ... 1 

 b = 1 ... 1 ( n + 1 số 1 ) = 1 ... 1 .10+1

c= 6..6 ( n số 6 ) = 6.1 ... 1 

Đặt k bằng 1...1 ( n số 1 ) => 10n = 9k + 1 

a + b + c +8 = k ( 9k + 2 ) + 10k +1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k +9 = ( 3k + 3)2 là số chính phương 

Vậy...

Ps : k chắc cko mấy

25 tháng 6 2015

a=1.....1(2n số 1)=1....1(n số 1).10n +1...1(n số 1)
b=1...1(n+1 số 1)=1...1(n số 1).10+1
c=6...6(n số 6)=6.1...1(n số1)
Đặt m=1...1(n số 1) => 10n  =9m+1
a+b+c+8=m.(9m+2)+10m+1+6m+8=9m^2+18m+9=(3m+3)^2 là số chính phương