Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA.Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a, Chứng minh:AB.HC=AC.AH
b, Chứng minh: AE=AB
c, Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 1 2022
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
Do đó: ΔABC∼ΔHAC
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=BH\cdot HC\)
c: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: CD/CA=CE/CB
hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)
22 tháng 1 2022
a/ Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
+ \(\widehat{C}chung.\)
+ \(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o.\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC ∼ Tam giác HAC (g - g).
b/ Xét tam giác ABC vuông tại A; AH là đường cao:
\(AH^2=BH.HC\) (Hệ thức lượng).
c/ Xét tam giác ABC và tam giác DEC có:
+ \(\widehat{C}chung.\)
+ \(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}=90^o.\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC ∼ Tam giác DEC (g - g).
d/ Tam giác ABC ∼ Tam giác DEC (cmt).
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{EC}=\dfrac{AC}{DC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EC}{DC}.\)
Xét tam giác BEC và tam giác ADC có:
+ \(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EC}{DC}.\)
+ \(\widehat{C}chung.\)
\(\Rightarrow\) Tam giác BEC ∼ Tam giác ADC (c - g - c).
20 tháng 11 2022
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
20 tháng 11 2022
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
TrướcSau
4 tháng 4 2021
1) Xét ΔCDE vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{DCE}=\widehat{HAB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔAHB(g-g)
Ta có ∆AHD có AH = HD và AHD = 90 nên ∆AHD vuông cân tại H
=> HAD = HDA = 45
=> ADE = 90 - HDA = 45
Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn vì có ABE + BDE = 180
=> ABE = ADE = 45 (1)
Mà ∆ABE lại có ABE = 90 (2)
Từ (1) và (2) => ∆ABE vuông cân tại A
=> AB = AE
a/ Ta có AE // AH( vì cùng vuông góc BC)
=> HD/HC = AE/AC
=> AC.HD = AE.HC (1)
Ta lại có AB = AE (2)
AH = HD (3)
Từ (1), (2), (3) => AB.HC = AC.AH