Bài 70 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1) Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp: a) $\sqrt{\dfrac{25}{81} \cdot \dfrac{16}{49} \cdot \dfrac{196}{9}}$

228

NT

Nguyễn Thị Như Hoa

14 tháng 5 2021

a) $\dfrac{40}{27}$

b) $\dfrac{196}{45}$

c) $\dfrac{56}{9}$

d) 1296

NT

Nguyễn Trung Kiên

19 tháng 5 2021

a) $\sqrt{\dfrac{25}{81} \cdot \dfrac{16}{49} \cdot \dfrac{196}{9}}$

$=\sqrt{\dfrac{25}{81}} \cdot \sqrt{\dfrac{16}{49}} \cdot \sqrt{\dfrac{196}{9}}$

$=\sqrt{\left(\dfrac{5}{9}\right)^{2}} \cdot \sqrt{\left(\dfrac{4}{7}\right)^{2}} \cdot \sqrt{\left(\dfrac{14}{3}\right)^{2}}$

$=\dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{14}{3}=\dfrac{40}{27}$ .

b) $\sqrt{3 \dfrac{1}{16} \cdot 2 \dfrac{14}{25} \cdot 2 \dfrac{34}{81}}$

$=\sqrt{\dfrac{49}{16} \cdot \dfrac{64}{25} \cdot \dfrac{196}{81}}$

$=\sqrt{\dfrac{49}{16}} \cdot \sqrt{\dfrac{64}{25}} \cdot \sqrt{\dfrac{196}{81}}$

$=\sqrt{\left(\dfrac{7}{4}\right)^{2}} \cdot \sqrt{\left(\dfrac{8}{5}\right)^{2}} \cdot \sqrt{\left(\dfrac{14}{9}\right)^{2}}$

$=\dfrac{7}{4} \cdot \dfrac{8}{5} \cdot \dfrac{14}{9}=\dfrac{196}{45}$ .

c) $\dfrac{\sqrt{640} \cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}=\sqrt{\dfrac{640.34,3}{567}}=\sqrt{\dfrac{64.343}{567}}$

$=\sqrt{\dfrac{64.49 .7}{81.7}}=\sqrt{\dfrac{64.49}{81}}$

$=\dfrac{\sqrt{64} \cdot \sqrt{49}}{\sqrt{81}}=\dfrac{8.7}{9}$

$=\dfrac{56}{9}$ .

d) $\sqrt{21,6} \cdot \sqrt{810} \cdot \sqrt{11^{2}-5^{2}}$

$=\sqrt{21,6.810 \cdot\left(11^{2}-5^{2}\right)}$

$=\sqrt{216.81 .(11+5)(11-5)}$

$=\sqrt{36.6 .9^{2} \cdot 4^{2} .6}$

$=\sqrt{36^{2} .9^{2} \cdot 4^{2}}=36.9 .4=1296$ .

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 4 2017

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi rút gọn thích hợp :

a) $\sqrt{\dfrac{25}{81}.\dfrac{16}{49}.\dfrac{196}{9}}$

b) $\sqrt{3\dfrac{1}{16}.2\dfrac{14}{25}.2\dfrac{34}{81}}$

c) $\dfrac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$

d) $\sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{11^2-5^2}$

1

MP

Mysterious Person

15 tháng 7 2017

a) $\sqrt{\dfrac{25}{81}.\dfrac{16}{49}.\dfrac{196}{9}}=\sqrt{\dfrac{25}{81}}.\sqrt{\dfrac{16}{49}}.\sqrt{\dfrac{196}{9}}=\dfrac{5}{9}.\dfrac{4}{7}.\dfrac{14}{3}=\dfrac{40}{27}$

b) $\sqrt{3\dfrac{1}{16}.2\dfrac{14}{25}.2\dfrac{34}{81}}=\sqrt{\dfrac{49}{16}.\dfrac{64}{25}.\dfrac{196}{81}}=\sqrt{\dfrac{49}{16}}.\sqrt{\dfrac{64}{25}}.\sqrt{\dfrac{196}{81}}=\dfrac{7}{4}.\dfrac{8}{5}.\dfrac{14}{9}=\dfrac{196}{45}$

c) $\dfrac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}=\sqrt{\dfrac{640.34,3}{567}}=\sqrt{\dfrac{64.49}{81}}=\dfrac{\sqrt{64}.\sqrt{49}}{\sqrt{81}}=\dfrac{8.7}{9}=\dfrac{56}{9}$

d) $\sqrt{21,6}.\sqrt{810}.\sqrt{11^2-5^2}=\sqrt{21,6.810.\left(11^2-5^2\right)}=\sqrt{216.81.\left(11+5\right)\left(11-5\right)}=\sqrt{36^2.9^2.4^2}=36.9.4=1296$

Bài 58 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $5 \sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2} \sqrt{20}+\sqrt{5}$ ; b) $\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$ ; c) $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3 \sqrt{18}+\sqrt{72}$ ; d) $0,1 . \sqrt{200}+2 \cdot \sqrt{0,08}+0,4 \cdot...

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021

196

NT

Nguyễn Thị Kim Thoa 1977, GV Địa–Ho...

25 tháng 4 2021

TRẢ LỜI :

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

$=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}$

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

c) √20 - √45 + 3√18 + √72

= √4.5 - √9.5 + 3√9.2 + √36.2

= 2√5 - 3√5 + 9√2 + 6√2

= -√5 + 15√2

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

PT

Phạm Thị Mỹ Kim

23 tháng 5 2021

a) 3√5 b) 9√2 / 2

c) -√5 + 15√2 d)
3,4√2

KK

Kim Khánh Linh

24 tháng 4 2021

Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

$\dfrac{5}{\sqrt{10}}$; $\dfrac{5}{2 \sqrt{5}}$ ; $\dfrac{1}{3 \sqrt{20}}$ ; $\dfrac{2 \sqrt{2}+2}{5 \sqrt{2}}$ ;$\dfrac{y+b.\sqrt{y}}{b.\sqrt{y}}$.

61

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

24 tháng 4 2021

$\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}$

$\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{20}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{3\sqrt{20}}{180}=\frac{\sqrt{20}}{60}=\frac{2\sqrt{5}}{60}=\frac{\sqrt{5}}{30}$

$\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{50}=\frac{20+10\sqrt{2}}{50}=\frac{10\left(2+\sqrt{2}\right)}{50}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}$

$\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\frac{y\left(\sqrt{y}+b\right)}{by}=\frac{\sqrt{y}+b}{b}$

YC

Ye Chi-Lien

24 tháng 4 2021

+ Ta có:

$\frac{5}{\sqrt{10}} = \frac{5. \sqrt{10}}{\sqrt{10} . 10} = \frac{5 \sqrt{10}}{(\sqrt{10})^{2}} = \frac{5 \sqrt{10}}{10}$

$= \frac{5. \sqrt{10}}{5.2}$ $= \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

+ Ta có:

$\frac{5}{2 \sqrt{5}} = \frac{5. \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} . 5} = \frac{5 \sqrt{5}}{2. (\sqrt{5} . 5)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5})^{2}}$

$= \frac{5 \sqrt{5}}{2.5} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

+ Ta có:

$\frac{1}{3 \sqrt{20}} = \frac{1. \sqrt{20}}{3 \sqrt{20} . 20} = \frac{\sqrt{20}}{3. (\sqrt{20} . 20)} = \frac{\sqrt{20}}{3. (\sqrt{20})^{2}}$

$= \frac{\sqrt{20}}{3.20} = \frac{\sqrt{2^{2} .5}}{60} = \frac{2 \sqrt{5}}{60} = \frac{2 \sqrt{5}}{2.30} = \frac{\sqrt{5}}{30}$ .

+ Ta có:

$\frac{(2 \sqrt{2} + 2)}{5. \sqrt{2}} = \frac{(2 \sqrt{2} + 2) . 2}{5 \sqrt{2} . 2} = \frac{2 \sqrt{2} . 2 + 2. \sqrt{2}}{5. (\sqrt{2})^{2}}$

$= \frac{2.2 + 2 \sqrt{2}}{5.2} = \frac{2 (2 + 2)}{5.2} = \frac{2 + 2}{5}$ .

+ Ta có:

$\frac{y + b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}} = \frac{(y + b \sqrt{y}) . y}{b \sqrt{y} . y} = \frac{y \sqrt{y} + b \sqrt{y} . y}{b . (\sqrt{y})^{2}}$

$= \frac{y \sqrt{y} + b (\sqrt{y})^{2}}{b y} = \frac{y \sqrt{y} + b y}{b y}$

$= \frac{y (\sqrt{y} + b)}{b . y} = \frac{\sqrt{y} + b}{b}$ .

Cách khác:

$\frac{y + b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}} = \frac{{(\sqrt{y})}^{2} + b \sqrt{y}}{b \sqrt{y}}$ $= \frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + b)}{b \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{y} + b}{b}$

Nguồn : Bài 50 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - loigiaihay.com

#Ye Chi-Lien

Bài 62 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $\dfrac{1}{2} \sqrt{48}-2 \sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5 \sqrt{1 \dfrac{1}{3}}$ ; b) $\sqrt{150}+\sqrt{1,6} \cdot \sqrt{60}+4,5 \cdot \sqrt{2 \dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}$ ; c) $(\sqrt{28}-2 \sqrt{3}+\sqrt{7}) \sqrt{7}+\sqrt{84}$ ; d)...

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021

139

PH

Phạm Hoàng Khánh Chi

25 tháng 4 2021

LG a

12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

12√48−2√75−√33√11+5√1131248−275−3311+5113

=12√16.3−2√25.3−√3.11√11+5√1.3+13=1216.3−225.3−3.1111+51.3+13

=12√42.3−2√52.3−√3.√11√11+5√43=1242.3−252.3−3.1111+543

=12.4√3−2.5√3−√3+5√4√3=12.43−2.53−3+543

=42√3−10√3−√3+5√4.√3√3.√3=423−103−3+54.33.3

=2√3−10√3−√3+52√33=23−103−3+5233

=2√3−10√3−√3+10√33=23−103−3+1033

=(2−10−1+103)√3=(2−10−1+103)3

=−173√3=−1733.

LG b

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6;150+1,6.60+4,5.223−6;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6

=√25.6+√1,6.60+4,5.√2.3+23−√6=25.6+1,6.60+4,5.2.3+23−6

=√52.6+√1,6.(6.10)+4,5√83−√6=52.6+1,6.(6.10)+4,583−6

=5√6+√(1,6.10).6+4,5√8√3−√6=56+(1,6.10).6+4,583−6

=5√6+√16.6+4,5√8.√33−√6=56+16.6+4,58.33−6

=5√6+√42.6+4,5√8.33−√6=56+42.6+4,58.33−6

=5√6+4√6+4,5.√4.2.33−√6=56+46+4,5.4.2.33−6

=5√6+4√6+4,5.√22.63−√6=56+46+4,5.22.63−6

=5√6+4√6+4,5.2√63−√6=56+46+4,5.263−6

=5√6+4√6+9√63−√6=56+46+963−6

=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6

=(5+4+3−1)√6=11√6.=(5+4+3−1)6=116.

Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:

+ √150=√25.6=5√6150=25.6=56

+ √1,6.60=√1,6.(10.6)=√(1,6.10).6=√16.61,6.60=1,6.(10.6)=(1,6.10).6=16.6

=4√6=46

+ 4,5.√223=4,5.√2.3+23=4,5.√83=4,5√8.334,5.223=4,5.2.3+23=4,5.83=4,58.33

=4,5.√4.2.33=4,5.2.√63=9.√63=3√6.=4,5.4.2.33=4,5.2.63=9.63=36.

Do đó:

√150+√1,6.√60+4,5.√223−√6150+1,6.60+4,5.223−6

=5√6+4√6+3√6−√6=56+46+36−6

=(5+4+3−1)√6=11√6=(5+4+3−1)6=116

LG c

(√28−2√3+√7)√7+√84;(28−23+7)7+84;

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

+ A√B=A√BBAB=ABB, với B>0B>0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

=(√28−2√3+√7)√7+√84=(28−23+7)7+84

=(√4.7−2√3+√7)√7+√4.21=(4.7−23+7)7+4.21

=(√22.7−2√3+√7)√7+√22.21=(22.7−23+7)7+22.21

=(2√7−2√3+√7)√7+2√21=(27−23+7)7+221

=2√7.√7−2√3.√7+√7.√7+2√21=27.7−23.7+7.7+221

=2.(√7)2−2√3.7+(√7)2+2√21=2.(7)2−23.7+(7)2+221

=2.7−2√21+7+2√21=2.7−221+7+221

=14−2√21+7+2√21=14−221+7+221

=14+7=21=14+7=21.

LG d

(√6+√5)2−√120.(6+5)2−120.

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: abc=a.c+bcabc=a.c+bc.

+ Hằng đẳng thức số 1: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

√A2.B=A√BA2.B=AB, nếu A≥0, B≥0A≥0, B≥0.

√A2.B=−A√BA2.B=−AB, nếu A<0, B≥0A<0, B≥0.

+ √a.√b=√aba.b=ab, với a, b≥0a, b≥0.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(√6+√5)2−√120(6+5)2−120

=(√6)2+2.√6.√5+(√5)2−√4.30=(6)2+2.6.5+(5)2−4.30

=6+2√6.5+5−2√30=6+26.5+5−230

=6+2√30+5−2√30=6+5=11.=6+230+5−230=6+5=11.

PT

Phạm Thị Mỹ Kim

23 tháng 5 2021

-17√3/3 b) 11√6

c) 21 d) 11 C4:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Bài 2: Tính nhanh:a) $\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{15}{16}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot.....\cdot\dfrac{120}{121}\cdot\dfrac{143}{144}$b)$\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{21}{25}\cdot\dfrac{45}{49}\cdot\dfrac{77}{81}\cdot.....\dfrac{357}{361}\cdot\dfrac{437}{441}$ai làm đúng mk dùng 3nick mk tick cho...

NV

Nguyên Vũ :D

20 tháng 6 2021

#Toán lớp 5

2

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

21 tháng 6 2021

a) $A=\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}.\dfrac{24}{25}.....\dfrac{120}{121}.\dfrac{143}{144}$

= $\dfrac{1.3.2.4.3.5.4.6....10.12.11.13}{2^2.3^2.4^2.5^2...11^2.12^2}$

= $\dfrac{1.2.12.13}{2^2.12^2}=\dfrac{13}{2.12}=\dfrac{13}{24}$

b) $B=\dfrac{5}{9}.\dfrac{21}{25}.\dfrac{45}{49}.\dfrac{77}{81}....\dfrac{357}{361}.\dfrac{437}{441}$

= $\dfrac{1.5.3.7.5.9.7.11.....17.21.19.23}{3^2.5^2.7^2....19^2.21^2}=\dfrac{1.3.21.23}{3^2.21^2}$

= $\dfrac{23}{3.21}=\dfrac{23}{63}$

Đúng(3)

BK

Bao Khanh Luu

29 tháng 5

Box Game - hết cứu | Facebook

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:a) $\sqrt{\frac{25}{81}.\frac{16}{49}.\frac{196}{9}}$ b) $\sqrt{3\frac{1}{16}.2\frac{14}{25}.2\frac{34}{81}}$c) $\frac{\sqrt{640}.\sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}$ ...

TN

Thai Nguyen

6 tháng 7 2018

0

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021

Bài 54 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

$\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$ ; $\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}$ ; $\dfrac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}$ ; $\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$ ; $\dfrac{p-2 \sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$.

46

PB

Phạm Bá Huy

28 tháng 5 2021

a) $(\sqrt{a} + 1) (b \sqrt{a} + 1)$ .
b) $(x - y) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ .

DV

Đỗ Văn Công

19 tháng 6 2021

$\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}=2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}=\sqrt{2}$

$\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}$

$\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

$\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}{1-a}=\dfrac{a+a\sqrt{a}-\sqrt{a}-a}{1-a}=\dfrac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{1-a}=-\sqrt{a}$

$\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}\left(\sqrt{p}-2\right)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}$

Bài 71 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $(\sqrt{8}-3 . \sqrt{2}+\sqrt{10}) \sqrt{2}-\sqrt{5}$ ; b) $0,2 \sqrt{(-10)^{2} \cdot 3}+2 \sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}}$ ; c) $\left(\dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{2}}-\dfrac{3}{2} \cdot \sqrt{2}+\dfrac{4}{5} \cdot \sqrt{200}\right): \dfrac{1}{8}$ ; d) $2 \sqrt{(\sqrt{2}-3)^{2}}+\sqrt{2 \cdot(-3)^{2}}-5...

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021

160

NT

Nguyễn Thị Kim Thoa 1977, GV Địa–Ho...

25 tháng 4 2021

a) (√8 - 3√2 + √10)√2 - √5

= (√22.2 - 3√2 + √5.2)√2 - √5

= (2√2 - 3√2 + √5.√2)√2 - √5

= (2 - 3 + √5)√2.√2 - √5

= (-1 + √5).2 - √5

= -2 + 2√5 - √5

= -2 + √5

b) 0,2√((-10)2.3) + 2√(√3 - √52)

= 0,2.10√3 + 2|√3 - √5|

= 2√3 + 2(√5 - √3)

= 0,2.10.√3 + 2|√3 - √5|

= 2√3 + 2(√5 - √3)

= 2√3 + 2√5 - 2√3

= 2√5

NT

Nguyễn Thị Kim Thoa 1977, GV Địa–Ho...

25 tháng 4 2021

Giải phần c và d

Giải Toán 9: Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 | Giải bài tập Toán 9

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021

Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt{-9 a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}$ tại $a=-9$; b) $1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}$ tại $m=1,5$;

c) $\sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4 a$ tại $a=\sqrt{2}$; d) $4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}$ tại $x=-\sqrt{3}$.

121

NA

Nguyễn Anh Tuấn

17 tháng 5 2021

a) √ − 9 a − √ 9 + 12 a + 4 a 2 = √ − 9 a − √ 3 2 + 2.3 .2 a + ( 2 a ) 2 = √ 3 2 ⋅ ( − a ) − √ ( 3 + 2 a ) 2 = 3 √ − a − | 3 + 2 a | Thay a = − 9 ta được: 3 √ 9 − | 3 + 2 ⋅ ( − 9 ) | = 3.3 − 15 = − 6 . b) Điều kiện: m ≠ 2 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 2.2 ⋅ m + 2 2 = 1 + 3 m m − 2 √ ( m − 2 ) 2 = 1 + 3 m | m − 2 | m − 2 +) m > 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m . ( 1 ) +) m < 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 − 3 m . ( 2 ) Với m = 1 , 5 < 2 . Thay vào biểu thức ( 2 ) ta có: 1 − 3 m = 1 − 3.1 , 5 = − 3 , 5 Vậy giá trị biểu thức tại m = 1 , 5 là − 3 , 5 . c) √ 1 − 10 a + 25 a 2 − 4 a = √ 1 − 2.1 .5 a + ( 5 a ) 2 − 4 a = √ ( 1 − 5 a ) 2 − 4 a = | 1 − 5 a | − 4 a +) Với a < 1 5 , ta được: 1 − 5 a − 4 a = 1 − 9 a . ( 3 ) +) Với a ≥ 1 5 , ta được: 5 a − 1 − 4 a = a − 1 . ( 4 ) Vì a = √ 2 > 1 5 . Thay vào biểu thức ( 4 ) ta có: a − 1 = √ 2 − 1 . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √ 2 là √ 2 − 1 . d) 4 x − √ 9 x 2 + 6 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x ) 2 + 2.3 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x + 1 ) 2 = 4 x − | 3 x + 1 | +) Với 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 3 , ta có: 4 x − ( 3 x + 1 ) = 4 x − 3 x − 1 = x − 1 . ( 5 ) +) Với 3 x + 1 < 0 ⇔ x < − 1 3 , ta có: 4 x + ( 3 x + 1 ) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1 . ( 6 ) Vì x = − √ 3 < − 1 3 . Thay vào biểu thức ( 6 ) , ta có: 7 x + 1 = 7 . ( − √ 3 ) + 1 = − 7 √ 3 + 1 . Giá trị của biểu thức tại x = − √ 3 là − 7 √ 3 + 1

NT

Nguyễn Trung Kiên

19 tháng 5 2021

a) $\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}$

$=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}$

$=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}$

$\sqrt{-a}-|3+2 a|$

Thay $a = - 9$ ta được:

$\sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-6$ .

b) Điều kiện: $\neq 2$

$1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}$

$=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}$

$=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}$

$=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}$

+) $m > 2$ , ta được: $1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m$ . $(1)$

+) $m < 2$ , ta được: $1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1-3 m$ . $(2)$

Với $m = 1, 5 < 2$ . Thay vào biểu thức $(2)$ ta có: $1 - 3 m = 1 - 3.1, 5 = - 3, 5$

Vậy giá trị biểu thức tại $m = 1, 5$ là $- 3, 5$ .

c) $\sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4a$

$=\sqrt{1-2.1 .5 a+(5 a)^{2}}-4 a$

$=\sqrt{(1-5a)^{2}}-4 a$

$= ∣ 1 - 5 a ∣ - 4 a$

+) Với $<\dfrac{1}{5}$ , ta được: $1 - 5 a - 4 a = 1 - 9 a$ . $(3)$

+) Với $\ge \dfrac{1}{5}$ , ta được: $5 a - 1 - 4 a = a - 1$ . $(4)$

Vì $a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}$ . Thay vào biểu thức $(4)$ ta có: $a-1=\sqrt{2}-1$ .

Vậy giá trị của biểu thức tại $a=\sqrt{2}$ là $\sqrt{2}-1$ .

d) $x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}$

$x-\sqrt{(3 x)^{2}+2.3 x+1}=4 x-\sqrt{(3 x+1)^{2}}$

$= 4 x - ∣ 3 x + 1 ∣$

+) Với $\geq 0$ $\Leftrightarrow$ $\ge -\dfrac{1}{3}$ , ta có: $4 x - (3 x + 1) = 4 x - 3 x - 1 = x - 1$ . $(5)$

+) Với $3 x + 1 < 0$ $\Leftrightarrow$ $<-\dfrac{1}{3}$ , ta có: $4 x + (3 x + 1) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1$ . $(6)$

Vì $x=-\sqrt{3}<-\dfrac{1}{3}$ . Thay vào biểu thức $(6)$ , ta có: $.(-\sqrt{3})+1=-7 \sqrt{3}+1$ .

Giá trị của biểu thức tại $x=-\sqrt{3}$ là $\sqrt{3}+1$ .