Cho 2x2+y2+z2-2x-2xy+2z+2=0, tính giá trị biểu thức
A=(x-2)2018+(y+1)2019-(z+2)2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D
2
Những câu hỏi liên quan
DT
Dang Tung
CTVHS
2 tháng 10 2023
Nhận xét : ( x + y - 3 )^2018 >=0 và 2018.(2x-4)^2020 >= 0
=> (x+y-3)^2018 + 2018.(2x-4)^2020 >=0
Dấu = xảy ra khi : x + y - 3 = 0 và 2x - 4 = 0 => x = 2 và y = 1
Thay vào bt S :
S = ( 2 - 1)^2019 + (2-1)^2019
= 1^2019 + 1^2019 = 2
6 tháng 3 2022
( x - 1 )2018 + (y - 2 )2020+(z-3)2022=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{1}{9}\left(-x\right)^{2021}y^2z^3=\dfrac{1}{3}\left(-1\right)^{2021}.2^2.3^3=\dfrac{1}{3}.\left(-1\right).4.27=-36\)
27 tháng 5 2022
Sửa đề: \(x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1+z^2-4z+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)
=>x=y=1 và z=2
\(A=\left(x-1\right)^{2018}+\left(y-1\right)^{2019}+\left(z-1\right)^{2020}\)
\(=\left(1-1\right)^{2018}+\left(1-1\right)^{2019}+\left(2-1\right)^{2020}\)
=1
NN
1
5 tháng 8 2018
\(2x^2+y^2+z^2-2x-2xy+2z+2=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(z+1\right)^2\ge0\forall z\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(z+1\right)^2\ge0\forall x;y;z}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\\z+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\\z=-1\end{cases}}}\)
Vậy \(x+y+z=1+1+\left(-1\right)=2\)
Chúc bạn học tốt.
KN
8 tháng 10 2020
x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + ( z2 - 4z + 4 ) = 0
<=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2 = 0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x;y;z\)=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z
Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)( 1 )
Thay ( 1 ) vào A , ta được :
\(A=\left(1-1\right)^{2020}+\left(1-2\right)^{2020}+\left(2-3\right)^{2020}=0+1+1=2\)
Vậy A = 2
8 tháng 10 2020
Ta có: \(x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)
Mà \(VT\ge0\left(\forall x,y,z\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)
24 tháng 3 2020
\(2x^2+y^2+9=6x+2xy\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=3\)
\(\Rightarrow A=x^{2019}.y^{2020}-x^{2020}.y^{2019}+\frac{1}{9xy}=\frac{1}{27}\)
B
0
2x2 + y2 + z2 - 2x - 2xy + 2Z + 2 = 0
⇔ (x2 - 2x +1) + (y2 -2xy + x2) + (z2 + 2Z + 1) = 0
⇔(x-1)2 + ( y-x)2 + ( z + 1)2 = 0
⇔ x = 1; y= x =1; z = -1 thay vào A ta có:
A = ( 1-2)2018 + (1+1)2019 - ( -1 +2)2020
A = (-1)2018 + 22019 - (1)2020
A = 1 + 22019 + 1
A = 2 + 22019
2x2 + y2 + z2 - 2x - 2xy + 2Z + 2 = 0
⇔ (x2 - 2x +1) + (y2 -2xy + x2) + (z2 + 2Z + 1) = 0
⇔(x-1)2 + ( y-x)2 + ( z + 1)2 = 0
⇔ x = 1; y= x =1; z = -1 thay vào A ta có:
A = ( 1-2)2018 + (1+1)2019 - ( -1 +2)2020
A = (-1)2018 + 22019 - (1)2020
A = 1 + 22019 - 1
A = 22019